ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ МОУ «Лицей 43» (естественно-технический) Саранск 2014 Лысаковская Дарья 10 класс. - презентация

1 ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ МОУ «Лицей 43» (естественно-технический) Саранск 2014 Лысаковская Дарья 10 класс

2 Предмет исследования: способы решения Диофантовых уравнений. Цель работы: узнать, как решаются Диофантовы уравнения. Объект исследования: Диофантовы уравнения. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ

3 Диофантовыми (в честь Диофанта Александрийского, древнегреческого ученого 3-го века) уравнениями называют алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений. Диофант Александрийский

4 Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Пьер Ферм

5 Существует несколько методов решений Диофантовых уравнений: 1. Способ перебора вариантов; 2. Алгоритм Евклида; 3. Цепные дроби; 4. Метод разложения на множители; 5. Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой- либо переменной; 6. Метод остатков; 7. Метод бесконечного спуска.

6 Задача: Дана однокомнатная квартира. Стоимость содержания жилья на 1 м 2 составляет 14 рублей, стоимость теплоэнергии на 1 м 2 равна 111 рублей, стоимость 1 м 3 горячей воды на человека – 389 рублей, стоимость 1 м 3 холодной воды на человека – 80 рублей, стоимость захоронения твердых бытовых отходов на человека – 26 рублей, стоимость водоотведения на человека – 120 рублей. Требуется определить какую площадь имеет квартира и сколько человек в ней проживает, если известно, что в квартплате за месяц всего начислено 9586 рублей.

7

8 Спасибо за внимание!