Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач. Цели урока:

Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Повторение. (Устно) Векторы в пространстве. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы и ? Нет

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Если, то Если, то Если, то Если, то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора Вспомним планиметрию…

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если, то Скалярное произведение векторов.

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Косинус угла между ненулевыми векторами

Решение задач. Найдите угол между векторами: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D а) и 45 0 б)и 45 0 в) Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. и 135 0

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а Найти: 1 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Ответ: а 2

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а Найти: 2 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Ответ: а 2

443 (г) Дано: куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а Найти: 3 способ: C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а 2

Скалярное произведение векторов.

Домашнее задание П.46, (д-з), 444, 446 (а)