Арифметическая и геометрическая прогрессии 1 Урок подготовил: Зоря Александр Васильевич учитель математики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Октябрьскоготнянская средняя общеобразовательная школа» станция Кулиновка, Борисовский район, Белгородская область.

Цели и задачи урока Цели урока: Образовательные Образовательные : обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА; Развивающие Развивающие : развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков. Воспитательные Воспитательные : содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям. Тип урока Тип урока : урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Оборудование Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки. 2

3 Арифметическая и геометрическая прогрессии Алгебра 9 класс

Лист самооценки За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс. «5» - более 9 плюсов «4» - от 5 до 8 плюсов менее 5 плюсов – оценку не заработал 4 Арифметическая и геометрическая прогрессии Этап Оценка Проверка знаний формул Устная работа Работа по карточкам Самостоятельная работа Помощь с места ИТОГО:

Эпиграф урока «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (Герберт Спенсер, английский философ) 5 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тестирование 6 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест по формулам Тест по формулам

7 Завершить работу с тестом Завершить работу с тестом

8 Арифметическая и геометрическая прогрессии Устная работа 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) - 4; - 8; -16; - 32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) - 2; - 4; - 6; - 8; … Определите вид числовой последовательности Начать тест Начать тест

9 1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) - 4; - 8; -16; - 32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) - 2; - 4; - 6; - 8; …

Назад, в историю! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.) Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский) А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. 10 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Работа у доски 1)Дано: (а n ) арифметическая прогрессия 1)Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 1 = 5, d = 3 а 1 = 5, d = 3 Найти: а 6 ; а 10 ? Найти: а 6 ; а 10 ? 2)Дано: (b n ) геометрическая прогрессия 2)Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b 1 = 5, q = 3 b 1 = 5, q = 3 Найти: b 3 ; b 5 ? Найти: b 3 ; b 5 ? 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 4 = 11, d = 2 а 4 = 11, d = 2 Найти: а 1 ? Найти: а 1 ? 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b 4 = 40, q = 2 b 4 = 40, q = 2 Найти: b 1 ? Найти: b 1 ? 11 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Физкультминутка 12 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цитата часа 13 Арифметическая и геометрическая прогрессии «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». (Дьёрдь Пойа, швейцарский математик)

Характерное свойство арифметической прогрессии 14 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а 4 =12,5 ; а 6 =17,5 Найти: а 5 ? арифметической прогрессии имеем: Ответ: 15

Характерное свойство геометрической прогрессии 15 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение Дано: (b n ) геометрическая прогрессия, b n >0 b 4 =6; b 6 =24 Найти: b 5 ? геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12

16 02МАТЕМАТ ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии

1) Дано: (а n ), а 1 = - 3, а 2 = 4.Найти: а 16 – ? 2) Дано: (b n ), b 12 = - 32, b 13 = - 16.Найти: q – ? 3) Дано: (а n ), а 21 = - 44, а 22 = - 42.Найти: d – ? 4) Дано: (b n ), b п > 0, b 2 = 4, b 4 = 9.Найти: b 3 – ? 5) Дано: (а n ), а 1 = 28, а 21 = 4.Найти: d – ? 6) Дано: (b n ), b 1 =1/2, q = 2.Найти: b 5 – ? 7) Дано: (а n ), а 7 = 16, а 9 = 30. Найти: а 8 – ? Самостоятельная работа 17 Арифметическая и геометрическая прогрессии

18 02МАТЕМАТ , , ЗОРЯ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ Арифметическая и геометрическая прогрессии

Интересные факты 19 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии. 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. 5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Домашнее задание из сборника ГИА 20 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Рефлексивный экран 21 Арифметическая и геометрическая прогрессии сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут! 22 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Спасибо за урок! 23 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Используемые источники и ПО Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, – 271 с. : ил. Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: ( ). Мелом пишут по доске [Звук] – URL: tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 ( ). tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3 Пойа Д. [Картинка] – URL: ( ). Спенсер Г. [Картинка] – URL: px-Herbert_Spencer.jpg ( ). px-Herbert_Spencer.jpg Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: ( ). iSpring Presenter 7 - разработка тестов и преобразование во flash. MS PowerPoint разработка презентации. 24

Работа у доски. Задание 1 25 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 1)Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия а 1 = 5, d = 3. Найти: а 6 ; а 10 ?

Работа у доски. Задание 2 используя формулу b n = b 1 q n-1 26 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 2)Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия b 1 = 5, q = 3. Найти: b 3 ; b 5 ? b 3 = b 1. q 2 = = 5. 9 = 4 5;

Работа у доски. Задание 3 27 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 3)Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия а 4 = 11, d = 2. Найти: а 1 ?

Работа у доски. Задание 4 используя формулу b n = b 1 q n-1 28 Арифметическая и геометрическая прогрессии Решение 4)Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия b 4 = 40, q = 2. Найти: b 1 ? b 4 =b 1 q 4-1 ; b 4 =b 1 q 3 ;

Определение арифм. прогр. 29 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Свойство арифм. прогр. 30 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение геометр. прогр. 31 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Свойство геометр. прогр. 32 Арифметическая и геометрическая прогрессии

33 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, вверх-вниз

34 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, влево-вправо

35 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, диагональ

36 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для глаз, овал

Гимнастика для глаз, восьмёрка 37 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Гимнастика для глаз, моргание 38 Арифметическая и геометрическая прогрессии

39 Арифметическая и геометрическая прогрессии Гимнастика для тела (Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки). Вверх рука и вниз рука. Потянули их слегка. Быстро поменяли руки! Нам сегодня не до скуки. (Вращение головой вправо и влево). Крутим-вертим головой, Разминаем шею. Стой! (Ходьба на месте, высоко поднимая колени). И на месте мы шагаем, Ноги выше поднимаем. (Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд). Потянулись, растянулись Вверх и в стороны, вперёд. (Садимся за парты). И за парты все вернулись – Вновь урок у нас идёт.

` 40 Арифметическая и геометрическая прогрессии Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста

41 Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста