Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии 18.02.2013. - презентация

1 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

2 Обсуждение творческого задания Задача 1 Стороны четырехугольника образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность? Задача 2 Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найти стороны треугольника.

3 Побеседуем… Определение последовательности Основные способы задания последовательностиОсновные способы задания последовательности Определение арифметической прогрессии Разность арифметической прогрессииРазность арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессииХарактеристическое свойство арифметической прогрессии

4 Формулы Арифметическая Определение Формула n первых членов прогрессии Свойства anan

5 Найдем сумму всех натуральных чисел от 1 до … = ( ) + (2 + 99) + …… + ( ) = = 5050 Решение КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

6 НАЗАД, В ИСТОРИЮ! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Термин прогрессия был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия арифметическая и геометрическая были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида Начала (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский) Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

7 Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая

8 Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы: Древняя Греция

9 Древний Египет Формула, которой пользовались египтяне: Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»

10 Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессия движение вперед».

11