Тамбовский кадетский корпус им. Л.С. Демина Выполнил: кадет 33 уч. гр. Сергеев Евгений Тамбов 2009

1)Функция: целая часть числа. 2)Свойства функции у = [x]. 3)График функции у = [x]. 4)Функция: дробная часть числа. 5)Свойства функции y = {x}. 6)График функции y = {x}. 7)Уравнения, содержащие целую часть числа.

Функция: целая часть числа. Целой частью числа x называется наибольшее целое число n такое,что n x. Обозначение:[x] Примеры : 1)[12]=12 3) [-3,3]= -4 2)[17,2]=17 4) [π]=3

Свойства функции у = [x] Свойство 1. Для всех целых n справедливо равенство [ x + n] = [x] + n Свойство 2. Если x-нецелое число,то [-x] = - [x]-1. Свойство 3. Функция y = [x] кусочно постоянная и неубывающая: [x 1 ] [x 2 ] для любых х 1 и х 2 таких, что x 1 x 2. Свойство 4. Функция имеет смысл для всех значений переменной x.

График функции у = [x] График функции у = [x]

Функция: дробная часть числа. Дробной частью числа x называется величина x-[x]. Обозначение:{x}= x - [x]. Свойство 1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x. Свойство 2. Функция y = {x} ограниченная: 0 {x} < 1. Свойство 3. Если x нецелое число,то { - x} = 1-{x}. Свойство 4. Для всех целых n справедливо равенство

График функции: y = {x}

Уравнения с целой частью числа. Уравнение с целой частью имеет вид [x]=b Если b-нецелое число,то уравнение не имеет решений. Если b є Z,то решением уравнения будет промежуток b x< b+1

Пример 1 Решить уравнение [x]=1/4 Решение. Известно, что 1/4 = 0,25-дробное число. Ответ: нет решения.

Пример 2 Решить уравнение [x] = -x-x Решение. Так как левая часть уравнения принимает только целые значения, то и правая часть будет являться целой. Следовательно, x принимает целые значения. Но тогда уравнение принимает вид : x = -x. Отсюда следует, что x = 0. Ответ: 0

1)М.Б.Волович. Дидактический материал по высшей математике. 2)А.В.Мерлин, Н.И.Мерлина. Нестандартные задачи по математике в школьном курсе. Чебоксары, )Ж.А.Сергеева, Н.А. Супрунова. Справочник школьника.