Выполнила: магистрантка ММФ, БГУ Щеглова Татьяна Витальевна, Руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Садовский Антон Павлович Многообразия центра одного класса кубических систем

Содержание Актуальность Цель и задача исследования Объект и предмет исследования Основные результаты Научная гипотеза Научная новизна

Актуальность Многие задачи приводят к исследованиям полиномиальных систем дифференциальных уравнений на плоскости. При исследовании таких систем возникают задачи о различении особой точки типа центр или фокус. Проблема центра и фокуса является одной из наиболее известных проблем качественной теории дифференциальных уравнений. Эта проблема решена лишь для некоторых простейших классов кубических систем. Общий подход к решению проблемы предлагался А.Пуанкаре и А.М. Ляпуновым. Значительные результаты были получены А.Ф. Андреевым, Г.Дюлаком, Г.Жолондеком, Л.А. Черкасом и др. Содержание

Цель и задача исследования Цель – исследование одного класса кубических систем. Задача – поиск необходимых и достаточных условий центра одного класса кубических систем. Содержание

Объект и предмет исследования Объект исследования – кубическая система дифференциальных уравнений вида: Предмет исследования – траектории этой системы в окрестности особой точки типа фокуса или центра. Содержание

Основные результаты Ранее полученный факт Рассмотрим полином Теорема. Пусть V-многообразие центра системы (1). Тогда Содержание

Основные результаты Ранее полученный факт Содержание

Основные результаты Ранее полученный факт Содержание

Основные результаты Новые результаты Рассмотрим следующую задачу: Определить условия, при которых система (1) имеет интегрирующий множитель вида: Пусть многообразие решений полученной задачи. (Все представлены в работе) Содержание

Основные результаты Новые результаты Теорема 1. Для того чтобы система (1) имела интегрирующий множитель вида необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий: Содержание

Основные результаты Новые результаты при условии Содержание

Основные результаты Новые результаты Следствие: Пусть W-многообразие центра для (1), при котором система (1) имеет интегрирующий множитель вида Тогда Содержание

Основные результаты Новые результаты Рассмотрим следующую задачу: Определить условия, при которых система (1) с центром в начале координат имеет инвариантную прямую где p, q - комплексные параметры. Не ограничивая общности, инвариантную прямую можно искать в виде Содержание

Основные результаты Новые результаты Теорема 2. Если для системы (1) существует инвариантная прямая, то многообразие центра принадлежит многообразию Содержание

Научная гипотеза Гипотеза: является не только достаточными, но и необходимыми условиями центра. Содержание

Научная новизна Полученные результаты являются новыми. В работе найдены необходимые и достаточные условия существования интегрирующего множителя вида (2). Заново получены достаточные условия центра новыми методами (интегрирующий множитель, инвариантная прямая). Выдвинута гипотеза, работа надо которой продолжается в настоящее время. Содержание

Спасибо за внимание! Содержание Информацию об авторе работы можно найти по адресу: