Тема урока: «Решение задач» Комбинированный урок по геометрии в 7 классе Авторы: Карпунина М.М.. – учитель математики средней школы 5 г. Саранска

Цели урока - Повторить понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника; -Повторить свойства равнобедренного треугольника; - показать применение данных понятий при решении геометрических задач.

Решение задач по медианам, биссектрисам, высотам треугольника. Равнобедренный треугольник

Повторение ABC С – середина АВ O M N D AH – перпендикуляр к а OD – биссектриса MON A H а

Построение медианы B A C М N K O Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противополож- ной стороны.

Построение биссектрисы A B C H K L O Биссектриса треуглольника – отрезок биссектрисы угла, соеди- няющий вершину треугольника с противоположной стороной.

Построение высоты A C B Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на прямую, содержащую проти- воположную сторону. A1A1 C1C1 B1B1

Построение высоты C A B H

C A B C1C1 B1B1 A1A1 O

Основные свойства медиан, биссектрис и высот. 1.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, внутри треугольника. 2. Биссектрисы треугольника пересекаю- тся в одной точке, внутри треугольника. 3. Высоты треугольника пересекаются в одной точке внутри треугольника или на сторонах прямого угла, или на продолжении сторон тупого угла.

Закрепление ˚ 45˚

Медиана: 2, 5. Высота: 3, 6, 8, 4. Биссектриса: 1, 7. Равнобедренные треугольники: 4,5.

А В С К Дано: АВС- равнобедренный, АС – основание. Доказать: А = С. Доказательство: 1.Пусть АК –биссектриса. 2.АВК = ВСК (по 1 признаку равенства)АВ =ВС, АК – общая, 1 = 2, т.к. ВК биссектриса. 3.Значит А = С. 12 ТЕОРЕМА 2. Дано: АВС- равнобедренный, ВК – биссектриса. Доказать: ВК – медиана, высота. Доказательство: 1.Т.К. АВК = ВСК, то АК =КС, 3 = 4, 2.Т.к. АК =КС то К – середина АС, т.е. ВК – медиана. 3.Т.к. 3 = 4 и смежные, то 180˚ : 2 = 90 ˚ значит ВК – высота. 34 ТЕОРЕМА 1.

Закрепление Дано: ОH и ON – высоты MOK и EOF- равнобедренные ОH=ОN; EN=7,8 см HM=6,3 см. Найти: MK, Е F Решение: Т.к МОК и ЕОF – равнобедренные, то ОN и OH медианы, Значит МК = МН + НК= ,3 = 12,6. ЕF = TN + NF = 7,8 + 7,8 =15, O H M N E F К

113. в МР ОNQ Дано: в – прямая, МN = PQ, MN в. PQ в О середина NQ. Доказать: ОМР = ОРМ Решение: 1N1NMO = OQP, ( по1 признаку равенства треугольников), MN = PQ NO = OQ N = Q, 2З2Значит МО = ОР, Тогда МОР – равнобедренный и по теореме 1 => ОМР = О РМ

Самостоятельная работа Вариант 1. А В С Р Дано: ВР – медиана, Биссектриса, А =63˚. Найти: С˚ А С К Т 1 2 Вариант 2 Дано : АТК 1 =2 ТС –высота, АС = 5,7 см. Найти: АК

Домашнее задание 113 (б), 117