Тема урокаТема урока: Решение иррациональных уравнений

Содержание 1.Эпиграф.Эпиграф. 2.Виды уравнений.Виды уравнений. 3.Определение иррациональных уравнений.Определение иррациональных уравнений. 4.Упражнения на распознавание видов уравнений.Упражнения на распознавание видов уравнений. 5.Работаем устно.Работаем устно. 6.Методы решения.Методы решения. 7.Графический метод.Графический метод. 8.Функционально-графический метод.Функционально-графический метод. 9.Решите уравнения.Решите уравнения. 10.Возведение в степень (алгоритм 1).(алгоритм 1). 11.Алгоритм 2.Алгоритм Пример по алгоритму 1.Пример 13.Пример по алгоритму 2.Пример 14.Специальные методы решения уравнений.Специальные 15.Справка по ОДЗ.ОДЗ. 16.Справка. Корень n-й степени.Корень n-й степени 17.Справка. Модуль.Модуль. 18.Об авторе.

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер

Виды уравнений Целые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические

Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)

Какие из данных уравнений являются иррациональными?

Работаем устно

Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе ( подробнее ) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)

Графический метод (пример 1)метод Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

Функционально-графический метод Пример: решите уравнение 1.f(x)= 2.g(x)=5-x, убывает на D(g). 3.Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X=2. Ответ возрастает на D(f). Решение.

Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) (алгоритм)

Алгоритм 1 При n – четном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Выполни проверку! 6.Запиши ответ. (к методам)

Алгоритм 2 При n - нечетном 1.Уедини корень (если необходимо); 2.Возведи обе части уравнения в степень n; 3.Если необходимо, то выполни п.1; 4.Реши полученное уравнение;уравнение; 5.Запиши ответ. (к методам)

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка. Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем: Ответ. 0 ; 3. *

Переход к равносильной системе 1.Определить условия (если n –четно), приусловия которых обе части уравнения неотрицательны; 2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень;уравнения 3. Составить систему из уравнения и неравенства; 4. Решить систему; 5. Записать ответ. Определение.

Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3. Ответ. 3. *

Специальные методы решенияметоды Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения (справка) (справка)

Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл. Замечание. Если ОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.

Справка Корень n-й степени из а - это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:

Справка МодульМодуль числа: |a| = Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси

Спасибо за урок! Успехов в изучении темы!

Об авторе Презентацию подготовила учитель математики Брянского городского лицея 1 Алтухова Юлия Вячеславна