Особливості підготовки учнів до розвязування олімпіадних задач Кравченко Зоя Іванівна – старший викладач кафедри методики природничо-математичної освіти, канд. пед. наук

Стратегічні завдання сучасної Європейської освіти Навчити жити разом Навчити вчитися Навчити діяти Навчити жити (відповідати за власні вчинки та своє життя) ( З доповіді міжнародної комісії ЮНЕСКО Освіта. Прихований скарб, проголошеної Ж. Делором у 1996 році)

План 1. Позакласні заняття, їх вплив на розвиток логічного мислення учнів. 2. Аналіз участі команд в олімпіадах. 3. Використання властивостей функцій під час розвязування олімпіадних завдань. 4. Використання спеціальних прийомів (принцип Діріхле, метод математичної індукції).

Позакласна робота Позакласна робота з математики це заняття, які проводяться в позаурочний час, грунтуються на принципі добровольної участі, мають на меті підвищення рівня математичного розвитку учнів і зацікавленості до предмета

Основні форми позакласної роботи Позакласна робота в школі Конкурси (Всеукраїнські, міжнародні) Різного рівня заочні математичні школи

Напрями діяльності математичних гуртків І напрямІІ напрям Формування і розвиток початкової зацікавленості до математики та розвиток математичного мислення Поглиблення і розширення знань з математики

Світ досить великий, щоб задовольнити потреби будь-якої людини, але зовсім маленький, щоб задовольнити людську жадібність ( М. Ганді )

Результати LIV Міжнародної олімпіади з математики Україна – 16 місце у світі серед 97 країн. Україна – 3 місце в Європі (Росія, Англія) 1-золота медаль, 3 – срібних, 1- бронзова, 1 –дипломат.

Результати LV Міжнародної олімпіади з математики Україна – 6 місце у світі серед 104 країн (КНР, США, Тайвань, Російська Федерація, Японія). 2-золота медаль, 3 – срібних, 1- бронзова. Золоті: Вадим Калашников, Софія Дубова; бронзова: Денис Смірнов.

Кількість дипломів переможців за регіонами (2013 рік) Київ –14 (11) Харківська область – 15 (15) Донецька область – 8 (5) Запорізька область – 7 (3) Львівська область – 7 (5) Черкаська область – 7 (4) Закарпатська область – 6 (1) Сумська область – 5 (2) Рівненська область – 4 (1) Полтавська область – 4 (0) АР Крим – 5 (1)

Кількість дипломів переможців за регіонами (2014 рік) Київ –16 (15) Харківська область – 19 (19) Донецька область – 7 (1) Запорізька область – 7 (5) Львівська область – 7 (5) Черкаська область – 8 (4) Закарпатська область – 7 (5) Сумська область – 4 (1) Рівненська область – 4 (0) Полтавська область – 4 (0) АР Крим – 3 (1)

Рейтинг команд за регіонами Київ –2,813 Харківська область – 3,757 Донецька область – 0,143 Запорізька область – 1,5 Львівська область – 1,571 Черкаська область – 0,75 Закарпатська область – 1,0 Сумська область – 0,875 Рівненська область – 0 Полтавська область – 0 АР Крим – 0,167

Компетентність – ближче до знаю, як, ніж знаю, що. (З доповіді В. Хутмахера на симпозиумі, присвяченому проблемам європейської середньої освіти у 1996 р.)

Головний принцип ефективної підготовки до розвязування олімпіадних завдань Формування загальних методів розвязування, а не розвязування окремих завдань

Розвязування олімпіадних завдань (курсу алгебри і початків аналізу) Використання властивостей функцій Використання спеціальних прийомів (принцип Діріхле, метод математичної індукції, графи, інваріанти та ін)

c. 445

Розвяжіть рівняння cos x = 1 + x 2

Розвязування рівняння 2X + cosX = 1

С5 Знайти всі значення a, для кожного з яких рівняння х 10 + ( a 2 x ) 5 + x 2 2 x + a = 0 має більше трьох різних розвязків. Початок розвязання (x 2 ) 5 + x 2 = (2 x a ) x a f(t) = t 5 + t – зростає, тоді f(x 2 ) = f(2 x a ) x 2 = 2 x a Одержуємо 2 x x 2 = a

Ответ: 3

Робота в групах Розвязати рівняння (шкільний турнір)

Робота в групах При якому значенні параметра система рівнянь має 1 розвязок (ІІ тур, 10 клас, 2013 рік)

Принцип Діріхле Якщо 10 кролів сидять в 9 ящиках, то в деякому ящику сидить не менше 2

Приклад 1. В школі 400 учнів. Довести, що хоча б два з них народилися в один день року. Приклад 2. Кіт Базіліо пообіцяв Буратіно відкрити велику тайну, якщо він складе чудовий квадрат 6*6 із чисел +1, -1, 0 так, щоб всі суми по строчкам, по стовпцям і по великим діагоналям були різні. Допоможіть Буратіно.

Приклад 3. На співбесіду прийшло 65 учнів. Їм запропонували 3 контрольні роботи. За кожну контрольну роботу ставили одну з оцінок: 2, 3, 4 або 5. Чи правильне твердження, що знайдеться два учня, що отримають однакові оцінки на всіх контрольних роботах ?

Приклад учнів району виконували тес із 100 завдань. У Сидорова 31 неправильна відповідь. У інших учнів – менше. Доведіть, що знайдуться 59 учнів з однаковими результатами тестування. Приклад 5. У похід пішли 12 туристів. Наймолодшому з них 20 років, найстаршому – 30 років. Чи є серед них однолітки ?

Метод математичної індукції Перевіряємо, що дане твердження істинне при n=1; Припустимо, що дане твердження істинне при n=k; Доводимо, що твердження істинне при n=k+1; Робимо висновок, що твердження істинне для будь-якого натурального n.

Метод математичної індукції застосовується до доведення нерівностей, числових тотожностей арифметичного характеру, розвязування задач на подільність тощо.

Довести, що

(640/624 – 548/545р. до н. е.) Фалес Мілетський – один із семи мудреців світу

Висловлювання Фалеса Не збагачуйся нечесним шляхом. Які послуги робиш батькам, такі і сам матимеш у старості від дітей. Що важко? – пізнати самого себе. Що легко? – наставляти інших. Що приємно? – досягнення того, чого бажаєш. Що шкідливо? – нестриманість. Що стомливо? – неробство. Що нестерпно? – невихованість. Навчай і вчись кращому. Дотримуйся міри. Не довіряй всім підряд. Знаходячись при владі, управляй самим собою.

Література Агафонов И.Х. Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: - Просвещение, с. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. - М.: -Наука, с. Бобрик О.І. і ін. Збірник конкурсних і олімпіадних задач з математики. - К.: Діалектика, с. Болтянский В.Г. и др. Сборник задач московских математических олимпиад. Пособие по внеклассной роботе по математике. - М.: - Просвещение, с. Борисова В.О. 42 Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики, IУ етап // Математика С Борисова В.О. IУ Всеукраїнський турнір юних математиків // Математика С. 1,8. Борисова В.О. 43 Міжнародна математична олімпіада // Математика С Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. -М.: Наука, с. Васильев Н.Б., Егоров А.А. Сборник подготовительных задач к Всероссийской олимпиаде юных математиков / Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Учпедгиз, с. Васильев Н.Б. и др. Заочные математические олимпиады. 2-е перераб.. - М.: Наука, с. Вишенський В.А. і ін. Київські математичні олімпіади рр. Збірник задач. Навчальний посібник.-К.: Либідь, с. Вишенський В.А., Ядренко М.Й. Вибрані математичні задачі.-К.: Вища школа, с.

Дякую за співпрацю !