Донец Елизавета 10 « В ». На ребре АВ прямоугольного параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка Е так, что АЕ:ЕВ = 4:1. Найдите площадь сечения параллелепипеда.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация Сырцовой С.В. Построение сечений параллелепипеда.
Advertisements

Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, длины ребер которого АВ = 2, AD = AA 1 = 1. Найдите угол между плоскостями CD 1 B 1 и CDA 1. C B.
Призма. Решение задач В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Дано: Доказать: Доказательство. S АВС = ½ АС ВН. А.
Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
С А В Н Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота.
Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости a.
Подсказки В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды.
Таблица вычисления площади боковой поверхности, площади основания и площади полной для правильных призм.
A А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из.
РАССТОЯНИЕ И УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМИ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРУППЫ С 2 ЕГЭ)
Урок 5 Площадь поверхности призмы. Основанием треугольной призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник. Ровно одна ее грань квадрат, известны.
Сечения многогранников
А1А1 А2А2 АnАn Р А3А3 Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n n треугольников, называется пирамидой. Вершина Н высотой пирамиды Перпендикуляр,
А D СВ B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Основание призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D 1 C и C 1 D; 2)
Ромб- это параллелограмм у которого все стороны равны. Так как ромб является параллерограммомм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной.
Транксрипт:

Донец Елизавета 10 « В »

На ребре АВ прямоугольного параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка Е так, что АЕ:ЕВ = 4:1. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ЕСА 1, если АВ=5, AD=4, AA 1 =1.

Дано (АC 1 )– пар-пед; АЕ:ЕВ = 4:1; АВ=5 AD=4 AA 1 =1 Построить: сечение α= (ЕСА 1 ) Найти: S ЕСА1

1. Построим сечение. α (АВС)=ЕС; α (АА 1 В 1 )=А 1 Е. Отрезок ЕС (АВС). Построим в грани (А 1 В 1 С 1 ) отрезок А 1 К ǁ ЕС (Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны между собой). α (А 1 В 1 С 1 )= А 1 К. α (СДД 1 )= КС. A 1 KEC – искомое сечение.

2. Найдем площадь параллелограмма A 1 KEC. Докажем, что параллелограмм A 1 KEC – ромб. Пусть х=Д 1 К, тогда Д 1 С 1 =x+4x=5; x=1 => D 1 K = EB = 1, KC 1 = AE = 4 => ΔA 1 D 1 K = ΔKC 1 C=ΔCBE =ΔAA 1 E. Отсюда A 1 K = KC = CE = A 1 E => A 1 KEC – ромб. Диагонали ромба перпендикулярны, то есть A 1 C KE.

Диагональ A 1 C найдем из треугольника ACA 1 : Диагональ KE найдем из треугольника KLE :

LE найдем из треугольника LME. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.