Способы конструирования системы задач для итогового повторения и подготовки к ОГЭ Короткова Валентина Васильевна, учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ «Лицей» городского округа город Урюпинск Волгоградской области

Решение задачи несколькими способами – увлекательное занятие, требующее знания многих разделов школьной математики. Этот вид учебной деятельности формирует умение учиться, что является одной из главных задач ФГОС

Умение решать геометрические задачи (слагаемые успеха) Работа с текстом задачи Чертеж Метод Владение определенным объемом геометрических фактов и теорем Наличие достаточно активно используемого запаса опорных задач

Пример «Один из углов равнобедренного треугольника равен 70 градусам. Найдите остальные углы».

Исследование полученного результата Один из углов равнобедренного треугольника равен 70 градусам. Найдите остальные углы. Варианты ответов: а) 70, 70, 40 градусов; б) 70, 55, 55 градусов. Почему получилось два варианта ответов? Сколько решений имеет данная задача? Сколько решений имеет задача «Один из углов равнобедренного треугольника равен 100 градусам. Найдите остальные углы»?

ОРИЕНТИРЫ Установить равенство отрезков, можно, доказав: а) что они имеют одинаковую длину; б) что они являются соответственными сторонами равных фигур и т.д. Установить равенство углов, можно, доказав: а) что они имеют одинаковую угловую меру; б) что они являются соответственными углами равных или подобных фигур и т.д.

Установить параллельность двух прямых, можно, доказав: а) что обе прямые перпендикулярны к третьей прямой; б) что каждая из них параллельна третьей прямой и т.д. Установить взаимную перпендикулярность двух прямых, можно, доказав: а) что они образуют равные смежные углы; б) что они содержат биссектрисы двух смежных углов и т.д. ОРИЕНТИРЫ

Специальные приемы решения геометрических задач Mетод дополнительного построения Использование свойства медиан, биссектрис и высот треугольника Применение тригонометрии (теорема синусов и теорема косинусов) Использование свойств трапеции определенного вида

Геометрические методы решения задач : метод длин; метод треугольников; метод параллельных прямых; метод соотношений между сторонами и углами треугольника; метод четырехугольников; метод площадей; метод подобия треугольников; тригонометрический метод (метод, основанный на соотношениях между сторонами и углами треугольника, выраженными через тригонометрические функции); метод геометрических преобразований

Этапы решения математической задачи Работа с текстом (чтение, выделение условия и требования) Поиск путей решения Решение задачи Исследование полученного результата

Роль чертежа при решении геометрической задачи Одним из первых и важнейших этапов решения геометрических задач является построение чертежа. Нельзя научиться решать достаточно содержательные геометрические задачи, не выработав привычки делать «большой и красивый» чертеж, удовлетворяющий не только формально математическим требованиям, но и известным эстетическим критериям.

Этапы решения геометрических задач. 1. Чтение условия задачи. 2. Выполнение чертежа с буквенными обозначениями. с буквенными обозначениями. 3. Краткая запись условия задачи. 4. Перенос данных на чертеж. 5. Анализ данных задачи. 6. Составление цепочки действий. 7. Запись решения задачи. 8. Запись ответа. 1. В треугольнике АВС АВ = ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 45 и СН = 30. Найдите cosB. А В С Н Дано: АВС, АВ = ВС, АН – высота, Н ВС, ВН = 45, СН = 30. Найти: cosB Анализ данных задачи. 1. О чем идет речь в условии задачи? 2. Что нам известно о треугольнике? 3. Что надо найти в задаче? 4. Из какой фигуры можно найти косинус острого угла? острого угла? 5. Есть ли на рисунке прямоугольный треугольник? 6. Почему он прямоугольный? 7. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? прямоугольного треугольника? 8. Известны ли нам эти элементы? 9. Можно ли найти гипотенузу? Составление цепочки действий. 1. Рассмотрим докажем АВН и докажем, что он прямоугольный. 2. Записать формулу для нахождения cosB. 3. Найдем сторону ВС, зная что по условию она равна стороне АВ. 4. Подставим все данные в формулу для нахождения cosB. 5. Запишем ответ. 5. Запишем ответ.

Определение системы задач Система задач это совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к намеченному результату.

Правила конструирования системы задач правило доступности (соответствие уровню обученности, учет психологических особенностей возрастных групп), правило однотипности (подбор или составление однотипных задач в соответствии с закономерностью появления неверных ассоциаций), правило разнообразия (включение задач, разнообразных по форме, содержанию и способу решения), правило противопоставления (включение задач на сходные и взаимообратные понятия, задач, не имеющих решения, контр примеров)

Правила конструирования системы задач правило учета целей (подбор задач в соответствии с целью использования системы, с целевым назначением каждой задачи в системе), правило полноты (соответствие системе знаний, умений и навыков, изучение которых предусмотрено), правило усложнения (расположение задач в системе), правило структурности (взаимоподчиненность подсистем), правило индивидуализации (учет индивидуальных характеристик учащихся)

Методы конструирования систем учебных задач метод ключевых задач, метод целевой задачи, метод варьирования задачи, метод «снежного кома».

Приемы конструирования систем задач прием взаимообратных и противоположных задач, прием обобщения и конкретизации, прием аналогии.

Этапы конструирования задачи 1. выбор математической задачи; 2.поиск, анализ и выбор способа (метода) решения задачи; 3. решение задачи; 4. анализ решения задачи (анализ творческого компонента решения); 5. определение основы для конструирования задачи (обобщение задачи, рассмотрение обратной задачи, выявление частных случаев и др.); 6. конструирование новой задачи; 7. установление связей с другими задачами.

Метод ключевой задачи Метод составления системы задач, построенной по принципу – каждая задача системы использует результат решения одной какой-либо (ключевой) задачи, будем называть методом ключевой задачи.

Две точки зрения на понятие ключевой задачи 1)Рассмотрение ключевой задачи как задачи –факт, который используется при решении задач (формула или какое-то утверждение). Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного курса геометрии. Например: «В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине». 2)Рассмотрение ключевой задачи как задачи-метода, где иллюстрируется какой-то прием решения задачи.

Метод целевой задачи предполагает выделение достаточно сложной задачи, решение которой разбивается на ряд простых. Разбиение целевой задачи на элементарные осуществляется на основе анализа, что приводит к осознанию учащимися идеи решения или доказательства.

Вариативная задача Cнятие условия в стандартной задаче приводит к вариативной. Основной характеристикой вариативной задачи является неоднозначное расположение объектов условия задачи, что ведет к необходимости рассмотрения нескольких ситуаций.

Вариативная задача

Вариативные задачи Стандартная задача Найти S=? Вариативная задача Стороны равностороннего треугольника равны 10 см и 12 см. Найти S=?

Метод «снежного кома» предполагает при решении каждой задачи системы использование результата решения предыдущей задачи. Таким образом, последовательность задач в системе «снежного кома» строго фиксированная. Есть две разновидности метода использование доказанного утверждения предполагает повторение операции предыдущей задачи.