Існування площини, яка проходить через три дані точки стереометрія

ТЕОРЕМА. ТЕОРЕМА. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

αДоведення. Нехай А, В, С – три дані точки, які не лежать на одній прямій. В За аксіомою С3 через прямі АВ і АС можна провести площину α. Ця площина містить точки А, В, С. Проведемо прямі АВ і АС; вони різні, бо точки А, В, С не лежать на одній прямій. А Доведемо, що площина α, яка проходить через точки А, В, С, єдина. Справді, площина α, яка проходить через точки А, В, С, за теоремою містить прямі АВ і АС. А за аксіомою С3 така площина єдина. С

Задача (13) Чи можна провести площину через три точки, якщо вони лежать на одній прямій? Відповідь пояснити. Розвязання. Нехай А, В, С - три точки, які лежать на прямій а Візьмемо точку D, яка не лежить на прямій а (аксіома І). Через точки А, В, D можна провести площину α (теорема про існування площини, яка проходить через три дані точки). а А α с В D Ця площина містить дві точки прямої а – точки А, і В, а тому містить і точку С цієї прямої (теорема про перетин прямої з площиною). Отже, через три точки, які лежать на одній прямій, завжди можна провести площину.

Бажаю вам успіхів … успіхів … стереометрія