Область определения Областью определения D(y) функции y = f(x) называется множество значений аргумента х, для которого выражение f(x) определено (имеет смысл). Область определения любого многочлена – R. Области определения основных элементарных функций:

Множество значений функции Множеством (областью) значений E(y) функции y = f(x) называется множество таких чисел y, для каждого из которых найдётся число х такое, что: f(x ) = y. Областью значений всякого многочлена нечётной степени является R. Областью значений всякого многочлена чётной степени является промежуток [m; + oo], где m – наименьшее значение этого многочлена, либо промежуток [- oo;n], где n – наибольшее значение этого многочлена. ° °°°

Чётность и нечётность функции. Функция y = f(x) называется чётной, если её область определения D(f) симметрична относительно начала координат, и для любого х С D(f) верно равенство f(-x)=f(x). График чётной функции симметричен относительно оси OY. Функция y = f(x) называется нечётной, если её область определения D(f) симметрична относительно начала координат, и для любого х С D(f) верно равенство f(-x)=-f(x). ­ ­

Графики элементарных функций.

Таблица производных основных элементарных функций.

Геометрический смысл производной. f (x ) является угловым коэффициентом касательной к графику функции y = f(x) в точке х. Напомним, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х : y = f(x ) + f (x )( x – x ) o o o ooo Механический смысл производной. Пусть S = S(t) – уравнение зависимости пути от времени при движении какого – то тела. Тогда S (t) – скорость движения этого тела в момент времени t. S (t) – ускорение движущегося тела в момент времени.(а - ускорение).

Первообразная для основных элементарных функций.

1. На рисунке изображён график функции y=f(x). Укажите общую протяжённость отрезков, на которых выполнено условие -1

Решение:I-5-(-4)I + I-2,5-0I + I1,5-3I = 5. Ответ: 5.

2. На рисунке изображён график функции y=f(x), заданной на проме- жутке [-5;5]. Укажите те значения Х, для которых выполняется двойное неравенство 2

Решение: Х с [-2;0) u (0;1] u [4;5]. -

3. На рисунке изображён график функции y=f(x) (ломаная линия) и y=g(x) (плавная линия), заданных на промежутке [-4;5]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x) - g(x) > 1.

Решение: f(x)>1+g(x); x c [-5;-4] u [3;5]. -

4. На рисунке изображён график функции y=f(x) (ломаная линия) и y=g(x) (плавная линия), заданных на промежутке [-6;4]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство I f(x) I < g(x).

Решение: Х с [-6;-4] u [2;3].-

5. На рисунке изображён график y=f(x) и y=g(x), заданные на промежутке [-3;3]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство : f(x) > 2g(x).

Решение: х =2.

6. На рисунке изображён график функции y=f(x). Укажите множество решений неравенства : f(x) < 0.

Решение: х с [1;3]. -