F(x) = - x³ -2x² +x+2 16 мая 2011 год Учитель: Чаплоуская Любовь Геннадьевна © Парфёнов Иван Александрович, 2011 г.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Учитель: Чаплоуская Любовь Геннадьевна. 1)D(f)=R-функция целая рациональная 2)Ф - я нечетная,т.к. f(-x)=1/3(-x)-(-x)^3=-1/3x+x^3=-f(x)
Advertisements

1 4 M1M1 M0M0 y0y0 x0x0 x1x1 y1y1 5 b B a A 6 y = ax 2 + bx + c C B A a > 0.
Функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, называется квадратичной, где х – независимая переменная, a, b, с – некоторые числа, причем.
Повторение Задача 8. Найти значение производной функции по рисунку.
Общая схема исследования функции и построения графика.
Выполнил: Аржанов Н. г. Нижневартовск Определение 2. Свойства кв. функции 3. Построение графика 4. y=ax²+n, y=a(x-m)²
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое.
Квадратичная функция 9 класс МОУ СОШ 4 Заполярный, 2008.
Тема: «Применение производной к исследованию функции»
Ефименко Людмила Вениаминовна учитель математики МОУ СОШ 1, г. Чапаевск.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа (причём.
Функция – такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
у= – х -х³+2 у= – х -х³+2 у=–х-х³+2 1)О.Д.З:х R. 2)Найдём производную: y'=( – x - x ³+2) '= x ³-3 x ²= x ² ( x-3). 3)y'=0 x ² ( x-3)=0; x=0 и x=2 х(-;0)
Построить график функции График y = x 2 - парабола График y = - x прямая x y х у.
21.10 Урок алгебры в 9 классе. Повторим? Назовите координаты вершин парабол, ось симметрии.
Первая производная Вторая производная План. Первая производная Если производная функция положительна (отрицательна) в некотором интервале, то функция.
Функции у = х n (n є N), их свойства и графики
Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой.
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 1.Найти область определения функции. 2.Выяснить, является ли функция чётной или нечётной, периодической.
Транксрипт:

f(x) = - x³ -2x² +x+2 16 мая 2011 год Учитель: Чаплоуская Любовь Геннадьевна © Парфёнов Иван Александрович, 2011 г.

f(x) = - x³ -2x² +x+2 I.1) D (f) = R 2) f (-x) = - (-x ³) - 2 (-x ²) + (-x) + 2 = x³- 2x²- x +2 функция ни чётная, ни нечётная y x

3) Точки пересечения с осями: c ОX: f(x) = 0 - x³ -2x² +x+2 = 0 | *(-1) x³ +2x² -x -2 = 0 Выпишем все делители свободного коэффицента: -2;2; -1;1. Подставим их по очереди в функцию: f(-2)=-(-2)³ -2(-2)² +(-2)+2= =0(подходит) f(2)=-(2)³ -2(2)² +2+2= = =-8(не подходит) f(-1)=-(-1)³-2(-1)² +(-1)+2= =0(подходит) f(1) )=-(1)³ -2(1)² +1+2= =0(подходит) c OY: f(0)= - (0)³ – 2 (0)² =0 – = 2 y f(x) = - x³ -2x² +x+2

II. f = -3x² - 4x + 1 (кв.ф., график – парабола ветвями вниз) 1) D(f )= R = D(f) – следовательно, критических точек, в которых производная не существует, нет 2) Найдём те критические точки, в которых производная равна нулю: f = 0 -3x² - 4x + 1 = 0 3x² + 4x – 1 = 0 D = = 28 (>0, 2 корня) D 5,3 x1 = (-4 +5,3) : 6 0,12 x2 = (-4 - 5,3) : 6 = -1,55 3) Рисуем область определения производной, и отмечаем на ней полученные критические точки, которые отметим и на координатной плоскости: f(x) = - x³ -2x² +x+2 y

III.1)Найдём максимумы и минимумы функции, посчитав значения функции в критических точках и отметим их на координатной плоскости: f(-1,55)=-(-1,55)³-2(-1,55)²-1, ,6 f(0,12)=-(0,12)³-2(0,12)²-0, ,21

2) Дополнительные точки f(-3)=-(-3)³-2(-3)²-3+2 = = 8 f(2)=-(2)³-2(2)²+2+2 = = = -12 (график резко падает вниз) f(x) = - x³ -2x² +x+2

Соединяем точки плавной линией f(x) = - x³ -2x² +x+2