Выполнила Обухова А.А. ученица 8Б класса школы год.
оглавление Определение Основной метод решения иррациональных уравнений Основной метод решения иррациональных уравнений Посторонний корень иррационального уравнения Способы обнаружения постороннего корня Алгоритм решения иррациональных уравнений Метод подбора (метод пристального взгляда). Метод подбора (метод пристального взгляда). Алгоритм решения методом подбора. Определение равносильных уравнений. Равносильные преобразования уравнений Неравносильные преобразования уравнения выход
Определение Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором содержится переменная под знаком квадратного корня. Пример: оглавление далее
Основной метод решения иррациональных уравнений - это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. оглавление далееназад
Посторонний корень иррационального уравнения При возведении в квадрат, получаем посторонние корни. x=1 в предыдущем уравнении посторонний корень, т.к. если подставить его в данное иррациональное уравнение, получим Ответ: уравнение не имеет корней. оглавление далееназад
Способы обнаружения постороннего корня 1.Проверка – подстановка полученных корней в иррациональное уравнение. 2. По области допустимых значений – ОДЗ. оглавление далееназад
Пример: Решить иррациональное уравнение: оглавление далееназад
Решение: Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: ОДЗ: оглавление далееназад
Проверка 1 способ: 2 способ: неверно не удовлетворяет ОДЗ. Ответ: уравнение не имеет корней. оглавление далееназад
Алгоритм решения иррациональных уравнений: Область допустимых значений. Возвести в квадрат. Решить рациональное уравнение. Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ (или подставить полученные корни в уравнение). Отсеять посторонние корни. оглавление далееназад
Проверь себя Задание: решите уравнения. оглавление далееназад
Ответы: ОДЗ: Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: удовлетворяет ОДЗ Ответ: 4; 5. оглавление далееназад
Ответы: Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: Проверка: Выражение не имеет смысла. Ответ: 12. оглавление далееназад
Ответы: оглавление далееназад
Ответы (продолжение): Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: Проверка: Уравнение не имеет смысла. Ответ: -1. оглавление далееназад
Метод подбора (метод пристального взгляда). Сумма двух монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая на области определения, то функция принимает каждое своё значение один раз, значит других корней уравнение не имеет. оглавление далееназад Уравнение 3 решено путем двукратного возведения в квадрат. Познакомимся с другим методом его решения
Алгоритм решения методом подбора: 1. Доказать, что других корней нет, или доказать, что их несколько. 2. Угадать (подобрать) один или несколько корней уравнения. оглавление далееназад
Примеры на метод подбора: Задание: решите уравнения. решение (x=1); решение (уравнение не имеет корней) оглавление далееназад
Определение равносильных уравнений. Два уравнения f(x)=g(x) и r(x)=s(x) называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней). Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения. оглавление далееназад
Равносильные преобразования уравнений Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. 2x + 5 = 7x – 8; уравнения равносильны 2x -7x = - 8 – 5. оглавление далееназад
Равносильные преобразования уравнений (продолжение) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число. оглавление далееназад
Неравносильные преобразования уравнения 1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные т.к. x 2 = 4 имеет два корня -2; и 2. Посторонний корень – Возведение обеих частей уравнения в квадрат. оглавление выход назад