Методическая разработка Кувшиновой О.И. учителя математики МОУ «СОШ р.п. Духовницкое Духовницкого района Саратовской области»

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны. а) Докажите, что АВD=СDВ; б)найдите АВС, если АDВ=44°. а АС ВD Доказательство: 1. АВ=СD по условию. 2. АВD=СВD=90°, т.к. АВ а, СD а. 3. ВD – общая. Следовательно, АВD=СDВ по I признаку АDВ=СDВ=44°, АВС=АВD -СВD= 90°-44°=46° Ответ: 46° Дано: АВ а, СD а, АВ=СD, АDВ=44° Доказать: АВD=СDВ; Найти: АВС Проверяем домашнее задание.

биссектрисой Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. 1 1 м е д и а н а В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а медианабиссектриса высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. медианой Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике совпадает со стороной треугольника. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 11

А О Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана биссектриса высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А О О

О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным. Медиана Высота Биссектриса СО СМ ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

27см 54 0 Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. 27см 23см см см Проверка 54 0 Неверно! S K D А N I O C B M E Z 27 см 23см

А D В C Доказательство: 1. СD=АD по условию, 2. ВD – общая, 3.СDВ=АDВ по условию. Следовательно, СDВ=АDВ по I признаку АВ=СВ, т.е. DВ – медиана АDС, СВD=АВD, но они смежные, СВD=АВD=90°, т.е. DВ – высота АDС; DВ- биссектриса АDС; ВСD=ВАD. Доказать: СDВ=АDВ

Б О К О В А Я О с н о в а н и е А ВС Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник МNP- р/с MN=NP =MP MN P

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треугольники в конструкции мостов. Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Треугольник Паскаля. Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. Замечательные треугольники

Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

А В Доказательство: ДП биссектриса ВD АВD=СBD (1 приз) DС Дано: АВС р/б, АС – основание Доказать: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1. АВ = ВС, т.к. АВС р/б 2. ВD – общая 3. ABD= СВD, т.к. ВD – биссектриса.

ВЕРНО! А С В АВС равнобедренный. Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой! Проверка В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В= А Подумай!

АК Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. Дополнительный вопрос Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой. ВЕРНО!

А В Доказательство: АВD=СBD (1 приз) DС Дано: АВС р/б, АС – основание ВD – биссектриса Доказать: ВD –медиана (АD = СD) ВD – высота (ВD АС) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 1. АВ = ВС, т.к. АВС р/б 2. ВD – общая 3. ABD=СВD, т.к. ВD – биссектриса. АD = СD, т.е. ВD –медиана, СDВ=АDВ, но они смежные, СDВ=АDВ=90°, ВD АС, т.е. ВD – высота.

107. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен50см. Найдите стороны треугольника. В А С Дано: ABC-р/б, АВ=ВС=2АС, Р=50см. Найти: АВ, ВС, АС. Решение. ABC –р/б с основанием АС. Пусть АС = х см. Тогда АВ = 2х см, ВС =2х см. Р=50см Составим уравнение: Х+2х+2х=50 5х=50 Х=10 - сторона АС. АВ=ВС=20см. Ответ: 20см, 20см,10см. х 2х

1 Решение (5) B С D K Дано: СD = ВD, 1= А 2 Доказать: АВС- равнобедренный Доказательство. АDВ=АDС по Iпризнаку, т.к. ВD=СD по условию, 1= 2 по условию, АD – общая. Следовательно, АВ=АС, значит, АВС-р/б с основанием ВС.

ABC O N K D С В А Найдите равнобедренные треугольники и назовите их основания. ADN OBK KCD KDN BKN OKN Для угла АDN найди равный и щелкни по нему мышкой. Дополнительный вопрос умница!

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Углы при основании равны. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Медиана, проведенная к основанию. является биссектрисой и высотой. Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Домашнее задание П.18, вопросы 10 – 13 стр , 113,117 (свойство углов р/б )

117. Дано: АВС, АВ=ВС, СЕD, СD=DЕ. Доказать: ВАС=СЕ D. В С D Е Доказательство: 1. АВС – р/б 1=2. 2. CDE- р/б 3=4, 3. 2=3 т.к. вертикальные Следовательно, 1=2=3=4, поэтому ВАС=СЕD А