Теорема Пифагора

Устная работа

В 30 о о С А D РЕШЕНИЕ: Найдите площадь АВСD

Найдите угол = 3 + =

А В С D Определите вид четырехугольника АВСD

Теорема Пифагора Из истории Из истории Теорема Пифагора Теорема Пифагора

Формулировки теоремы Геометрическая Алгебраическая

Геометрическая В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Доказательства В научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Способы доказательства теоремы : Через подобные треугольники. Доказательство методом площадей. Доказательство через равнодополняемость. Доказательство через равносоставленность. Доказательство Евклида.

Пифагоровы штаны Школьное устаревшее шуточное название теоремы Пифагора. Пифагоровы штаны на все стороны равны.

а b b a a+b Вывод: с

И. Дырченко Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем : Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.

Самое ценное в математике - это возможность быстрого приложения теории к практике

Заполните пустые ячейки таблицы

Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, боковая сторона - 5см. Найти медиану треугольника. Решение ВD - медиана треугольника, поэтому АD=DC=3см. BD-высота треугольника, поэтому треугольник АВD-прямоугольный. По теореме Пифагора ВD= BD = Ответ: ВD=4см

Решение. По теореме Пифагора для треугольника АВС: Диагональ квадрата равна см. Найти сторону квадрата.

А В С D

Дано: АВС-равнобедренный АВ=17см, АС=16 см, ВD АС. Найти: ВD