Работу выполнил ученик 7 класса «Б» Азаров Сергей Учитель математики Королева Т.А. МОУ «Кабановская СОШ» 2010 – 2011 уч.год Реферат по математике Числа Фибоначчи

Историческая справка Историческая справка Определение чисел Фибоначчи Определение чисел Фибоначчи Свойства чисел Фибоначчи Свойства чисел Фибоначчи Спираль Фибоначчи Спираль Фибоначчи Пропорции Фибоначчи в природе Пропорции Фибоначчи в природе Пропорции Фибоначчи в архитектуре Пропорции Фибоначчи в архитектуре Пропорции Фибоначчи в космосе Пропорции Фибоначчи в космосе Выводы Выводы Содержание

( около 1170 – около 1250 гг.) г.Пиза, в семье дипломата Первый крупный математик средневековой Европы

В молодости часто бывал в Алжире. Изучал там математику у арабских учителей В молодости часто бывал в Алжире. Изучал там математику у арабских учителей Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Везде изучал труды математиков Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Везде изучал труды математиков По арабским переводам ознакомился с достижениями античных и индийских математиков По арабским переводам ознакомился с достижениями античных и индийских математиков На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд выдающихся математических трактатов На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд выдающихся математических трактатов

«Книга абака» (1202 г.) - содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени «Книга абака» (1202 г.) - содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени «Практика геометрии» (1220 г.) - содержит теоремы, относящиеся к измерительным методам «Практика геометрии» (1220 г.) - содержит теоремы, относящиеся к измерительным методам Трактат «Цветок» (1225 г.) - исследование кубического уравнения Трактат «Цветок» (1225 г.) - исследование кубического уравнения «Книга квадратов» (1225) - ряд задач на решение неопределенных квадратных уравнений «Книга квадратов» (1225) - ряд задач на решение неопределенных квадратных уравнений Научная деятельность Фибоначчи

В своем труде «Книга абака» (1202) он рассматривает ряд чисел, описанный в виде за дачи. Её суть такова: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» В итоге получается такая последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… Загадка итальянского математика

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … в которой каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел, первые два числа считаются заданными - это числа 1 и 1. Т.е. при всяком n > 2 u n =u n-1 +u n-2, и u 1 =1 и u 2 =1 Эта последовательность была известна ещё в древней Индии, где она применялась в метрических науках Числа Фибоначчи

Отношение какого-либо элемента последовательности к предшествующему ему колеблется около числа 1,618…, через раз то превосходя, то не достигая его: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … Свойства последовательности Фибоначчи

Отношение какого-либо элемента последовательности к последующему приближается к числу 0,618…, что обратно пропорционально числу 1,618… Отношение какого-либо элемента последовательности к последующему приближается к числу 0,618…, что обратно пропорционально числу 1,618… Если делить элементы последовательности через один, то получим числа 2,618… и 0,382…, которые так же являются взаимно обратными числами Если делить элементы последовательности через один, то получим числа 2,618… и 0,382…, которые так же являются взаимно обратными числами Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на10 Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое - на 5, каждое пятнадцатое – на10 Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды ) Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды ) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…

Иррациональное число "фи" (Ф=1,618…) - «Золотое сечение», «Золотое среднее», «Отношение вертящихся квадратов» Иррациональное число "фи" (Ф=1,618…) - «Золотое сечение», «Золотое среднее», «Отношение вертящихся квадратов» 0,618… - «Золотая пропорция» 0,618… - «Золотая пропорция» Особые названия соотношений

Прямоугольник с шириной и длиной равными двум соседним числам Фибоначчи называют «золотым» прямоугольником Если разбивать его на более мелкие «золотые» прямоугольники и разделить каждый из них дугой, то система приобретет форму спирали, у которой есть начало, но нет конца

Еще немецкий поэт Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи. Пропорции Фибоначчи в природе

Данную спираль можно увидеть в раковине моллюска Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей Данную спираль можно увидеть в раковине моллюска Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей Данную спираль можно увидеть в раковине моллюска Расположение семечек и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей

Пирамиды в Гизе Пирамиды Майя в Мексике Во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид число 1,618… играет центральную роль Пропорции Фибоначчи в архитектуре

Рукава многих спиралевидных галактик расположены в соответствии с этой последовательностью Пропорции Фибоначчи в космосе

В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики Выводы

Спасибоза внимание!