Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у.
Advertisements

Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики. tg x= x tg(-x)= tgx(x+ )= tgx(x- )= ctg x= x ctg(-x)= ctgx(x+ )= ctgx(x- )=
Свойства функций Демонстрационный материал. Четная функция у х y=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ОУ Функция у=f(x) называется.
Свойства функций. 1)Возрастание и убывание функций. ! Функцию у = f (x) называют возрастающей на множестве Х D (f), если для любых точек х 1.
Тригонометрические функции Свойства и графики функций.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Домашнее задание: § 2, теория в конспекте 2.13.
Работа устно: 1234 a b c d Н Е П Р Е 1. Дата рождения: 1550 год Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер John Napier 2.
Графическое исследование тригонометрических функций.
Функция, её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Функция, её свойства и график. Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна Функция y = log a x, её свойства и график. 1.
Функция, её свойства и график.. у х
Показательная функция Свойства и график. Определение показательной функции Показательной функцией называется функция у = а, где а – заданное число, а>0,
Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию у=f(х). Почему? х х х х у у у у.
Функции и их свойства Автор: Семенова Елена Юрьевна y y = f(x) 0 x МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Исследование тригонометрических функций
Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность.
Функция, её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г.
Свойства функции Алгебра 10 класс Урок – лекция Харитоненко Н.В. МОУ СОШ 3 с.Александров Гай.
Транксрипт:

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. х у МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна

Работа устно: Вычислите: Докажите, что число является периодом для функции y = sin2x. sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + ) Докажите, что функция является нечётной: f(x) = x cos3x Прочитайте по графику функцию: х у Подсказка!

План прочтения графика: 1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции.

Свойство 1. Область определения функции y = tg x – множество всех действительных чисел, за исключением чисел вида x = /2 + k. х у

Свойство 2. y = tg x – периодическая функция с периодом. tg(x - ) = tg x = tg(x + ) Свойство 3. y = tg x – нечётная функция. tg(- x) = - tg x (График функции симметричен относительно начала координат).

х tg x x y 0 1

х у Свойство 4. Функция возрастает на любом интервале вида: y = tg x График функции y = tg x называется тангенсоидой.

Свойство 5. Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху. Свойство 6. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Свойство 7. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида Свойство 8.

Пример 1. Решите уравнение tg x = 3 х у у = 3 Ответ:

Пример 2. Построить график функции y = - tg (x + /2). х у Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции y = ctg x. y = ctg x

Опишите свойства функции y = ctgx. 1)D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = k. 2) Периодическая с периодом. 3) Нечётная функция. 4) Функция убывает на любом интервале вида ( k; + k). 5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида ( k; + k). 6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений. 8) E(f) = (- ; + ).

1). Пример 3 по учебнику разобрать самостоятельно. 2). 254, 255, 257, 258 – устно. 3). 261 (в), 262 (в) –письменно. 4). Домашнее задание: 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).