Число π (пи)

Автор: Карелина Ирина Автор: Карелина Ирина Руководитель: Никифорова М. Н., учитель математики ЮВАО ГОУ СОШ 1968 Москва Москва г г.

Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π. Выяснить практическое значение числа π. Найти мнемонические правила для запоминания.

Число π (пи) Число π математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3, и имеет бесконечную математическую продолжительность.

На сегодняшней день значение числа ПИ известно, оно равно:

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс(1706), а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια окружность, периферия и περίμετρος периметр.

Иррациональность числа π иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π 2.

Трансцендентность числа π трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Формулы с числом Франсуа Виет, 1593: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:

Длина окружности Теорема 9.6. Отношение длины окружности к ее радиусу не зависит от окружности. Доказательство Возьмем две произвольные окружности ω 1 и ω 2. Пусть R 1 и R 2 – их радиусы, а l 1 и l 2 – их длины соответственно. Допустим, что утверждение теоремы неверно и Пусть Впишем в окружности правильные многоугольники. При достаточно больших n длины окружностей ω 1 и ω 2 будут сколь угодно мало отличаться от периметров вписанных многоугольников P 1 и P 2 соответственно. Это значит, можно так подобрать n, что l 1 – P 1 = δ 1 > 0 и l 2 – P 2 = δ 2 > 0. Подставим выражения для l 1 и l 2 из этих равенств в предполагаемое неравенство: Но по следствию 9.3 и отсюда Здесь ε – фиксированное число, δ 1 и δ 2 могут быть сделаны очень маленькими за счет выбора очень большого n. Например, за счет выбора n можно сделать Тогда, очевидно, что приводит к противоречию. Теорема доказана. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»). Отсюда длина окружности вычисляется по формуле

Проведём практическую работу. Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.

Завяжем предметы ниткой и таким образом мы измерим длину окружности.

Измерим диаметр предмета

Составим таблицу по найденным нами данным Данные Предмет Длина окружности(l) Диаметр(d) L d (Округлив до тысячных) Теннисный мяч 20 см6,4 см3,125 см Стакан 17,5 см5,5 см3,182 см Кружка 26,7 см8,5 см3,141 см Баночка 19 см6 см3,167 см Баночка для теннисных мячей 23,7 см7,5 см3,160 см Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14

Международный день числа «Пи» 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.

"Пи" с детства знакомо любому из нас по множеству математических и физических формул. Одна такая формула попала в роспись коридора главного корпуса КПИ возле Большой физической аудитории (художники Л. и Т.Дмитренко): Вот она, справа от Нильса Бора, слева от Альберта Эйнштейна. Насколько могу судить, это квантовое условие Бора с обозначением радиуса орбиты электрона через "а".

В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".

Рекорд запоминания числа π Запомнить знаки p человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на p. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p. До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

Про число p 3, Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три четырнадцать пятнадцать девяносто два и Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три четырнадцать пятнадцать девяносто два и шесть! шесть! С.Бобров

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

em.htm em.htmhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Pi