Реферат по геометрии на тему: Автор: Курмышкина Светлана ученица 11 «В» класса, школа 250 Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Реферат по математике на тему: Выполнила: Уч-ся гр.6-10 Шкарина Оксана.
Advertisements

Автор: Акимова Марина, 10 класс. Руководитель: Заковряшина Н.М. Почему правильных многогранников только пять?
Пирамиды. Многопрофильная гимназия 79 ОТКРЫТЫЙ УРОК « » «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПИРАМИДА И ЕЁ ПРОЕКЦИЯ» Учитель: Волкова Лидия Николаевна Учитель: Волкова Лидия.
От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости.
Пирамида.
Геометрия Пирамида. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания.
Выполнил: Ледов Владислав. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой Плоскость, перпендикулярная.
Правильные фигуры в геометрии Учитель математики Беленкова Ольга Александровна.
10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция. 10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые.
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.
Содержание: 1)Титульный лист 2)Определение тетраэдра и его свойства 3)Построение тетраэдра 4)Формула объема тетраэдра 5)Определение параллелепипеда его.
Предварительное определение уровня знаний 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр,
Тела вращения ЦилиндрЦилиндр. Сечение. Вписанная и описанная призма. Конус. Сечение. Вписанная и описанная пирамида. Шар. Симметрия. Пересечение двух сфер.
Презентация на тему «ПИРАМИДА» Определение и классификация пирамид Внешний вид и свойства пирамиды Разновидности пирамиды Формулы площадей поверхности.
Савухиной Олеси 11 «б» Определение пирамиды Определение правильной пирамиды Строение пирамиды Тетраэдр Усеченная пирамида Формулы Задачи.
10 класс Что такое? Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.
Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,
Презентация по теме "Тела вращения"
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело.
Транксрипт:

Реферат по геометрии на тему: Автор: Курмышкина Светлана ученица 11 «В» класса, школа 250 Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.

Введение. Введение. Значимость пирамиды в моем познании. Значимость пирамиды в моем познании. Основная часть: Основная часть: 1. Исторические сведения о пирамиде. 2. Различные трактовки определения пирамиды. 3. Основные элементы. 4. Сечения пирамиды. 5. Виды пирамид: правильная пирамида правильная пирамида усеченная пирамида усеченная пирамида 6. Площадь пирамиды. 7. Измерение объема. 8. Тетраэдр – простейшая пирамида: основные элементы основные элементы виды тетраэдров виды тетраэдров свойства тетраэдра свойства тетраэдра 9. Задачи. 10. Решение задач. Заключение. Заключение. Список использованной литературы. Список использованной литературы.

Исторические сведения о пирамиде. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль- Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка удерживает их. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами. В пирамиде Хеопса угол наклона таков, что высота пирамиды равна радиусу воображаемой окружности, в которую вписано основание пирамиды.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. A C D S B E F A C D S B SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD. O S C D В А ABCD – основание SO – высота

М S S1S1 S2S2 S3S3 S² = S 1 ²+ S 2 ²+ S 3 ² Тетраэдр, в вершине которого сходятся три взаимно перпендикулярных ребра, называется прямоугольным. Точка М и будет ортоцентром. Тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда его противоположные ребра перпендикулярны; или середины всех шести ребер лежат на одной сфере; или все ребра описанного параллелепипеда равны. Слово «тетраэдр» оразовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. В качестве основания может быть выбрана любая его грань.

1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ; 1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ; 2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. Однако этих симметрий хватает, чтобы можно было совместить любые две указанные грани или вершины, но не ребра. 2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. Однако этих симметрий хватает, чтобы можно было совместить любые две указанные грани или вершины, но не ребра. 3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам, – треугольник ; этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по соседним линиям не сложится в тетраэдр). Набор самосовмещений произвольного равногранного тетраэдра не так богат, как у правильного тетраэдра. 3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам, – треугольник ; этот треугольник должен быть остроугольным, потому что тупоугольный или прямоугольный при сгибании по соседним линиям не сложится в тетраэдр). Набор самосовмещений произвольного равногранного тетраэдра не так богат, как у правильного тетраэдра. 4. все трехгранные углы равны; 4. все трехгранные углы равны; 5. все медианы равны; 5. все медианы равны; 6. все высоты равны; 6. все высоты равны; 7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают; 7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают; 8. радиусы описанных окружностей граней равны; 8. радиусы описанных окружностей граней равны; 9. периметры граней равны; 9. периметры граней равны; 10. площади граней равны 10. площади граней равны

Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади крыши? K S O D B A C Дано: SABCD – Правильная четырехугольная пирамида. AB = BC = 4,5 м SCO = 45˚; размеры листа: 70 см × 140 см; отходы 10%; N = (Sбок + Sотх)/Sлиста Найти: N Решение: Sбок = 4·SCSD = 4·½·CD·SK = 2CD·SK Рассмотрим SOC ( O = 90˚; С = 45˚) т.к. сумма углов в треугольнике равна 180˚, то S = 180˚ – 90˚ – 45˚ = 45˚, значит SO = OC т.к. ABCD – правильный четырехугольник, то OK = = = 2, 25 (м) Рассмотрим OKC ( K = 90˚; OK = CK) По теореме Пифагора: OC = = 3, 2 (м) SO = 3, 2 (м) Рассмотрим SOK ( O = 90˚) По теореме Пифагора: SK = = 3, 9 (м) Sбок = 24, 53, 9 = 35, 1 (м) Sотх = Sбок0, 1 = 35, 10, 1 = 3, 51 (м) Sлиста = 0, 71, 4 = 0, 98 (м) N = = 40 Ответ: 40 листов.

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD g F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD FE H, SC FE G. 3. Построим прямую AD. AD g K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH SA L. 5. Построим прямую AВ, AВ g M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML SB N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD g F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD FE H, SC FE G. 3. Построим прямую AD. AD g K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH SA L. 5. Построим прямую AВ, AВ g M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML SB N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.

Реферат по геометрии на тему: Автор: Курмышкина Светлана ученица 11 «В» класса, школа 250 Руководитель: Самсонова Мария Николаевна учитель математики.