Предварительное определение уровня знаний 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр, - презентация

1

2 Предварительное определение уровня знаний 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию. 3. Пирамида может иметь 3 грани, перпендикулярные к плоскости основания. 4.Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? 5.Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? 6.Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной. 7.Боковая грань пирамиды - квадрат. 8.Основанием треугольной пирамиды является треугольник.

3

4 Задание 1. Скопируйте рисунок в тетрадь и запишите: а) вид пирамиды, представленной на рисунке правильная четырехугольная пирамида б) равные боковые ребра: SA = SB = SC = SD в) равные ребра основания : AB = DC = CD = AD г) равные двугранные углы при основании SNO = SKO, … д) равные углы между боковыми ребрами и основанием SAO = SBO = SCO = SDO е) апофемы правильной пирамиды: SN = SK, …. ж) равные боковые грани: Δ SAD = Δ SAB = Δ SBC = Δ SCD з) ось правильной пирамиды, проходит через высоту SO

5 Задание 2. Выберите верный ответ из числа предложенных. 1. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется – а) диагональю; б) медианой; в) апофемой; г) биссектрисой. 2. Количество ребер правильной шестиугольной призмы – а) 18; б) 6; в) 24 ; г) 12; д) Наименьшее число граней пирамиды – а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.

6

7 Задание 3. Запишите в тетрадь формулировку и формулу теоремы о боковой поверхности правильной пирамиды. Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. S бок. = Р осн haha

8 Задание 4. Решите задачу: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см., а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности. Дано: правильная шестиугольная пирамида; п = …. ( число сторон основания); а = …. (сторона основания); h a = …. (апофема). Найти: Решение. S бок. = ………….; Р осн = а п = ………..= …… (см) S бок. = ……………. = …….. (см 2 ). Ответ: S бок. = ……... см 2. S бок. h a a

9

10 Задание 4. Решите задачу: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см., а апофема – 8 см. Найдите площадь боковой поверхности. Дано: правильная шестиугольная пирамида; п = 6 ( число сторон основания); а = 10 см. (сторона основания); h a = 8 см. (апофема). Найти: Решение. S бок. = Р осн h a ; Р осн = а п = 6 10 = 60(см) S бок. = 60 8 = 240(см 2 ). Ответ: S бок. = 240см 2. a h a S бок.

11 Ответьте на вопросы (устно): Какая пирамида называется правильной? Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды? Чем являются боковые грани правильной пирамиды? Что называется апофемой? Сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде? Что называют площадью боковой поверхности пирамиды? Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды? Как определить площадь полной поверхности пирамиды?

12 Дополнительные упражнения: Дано: правильная четырехугольная пирамида; АВСD – квадрат (основание); Н = NK = …. ( высота пирамиды); а = АD = …. (сторона основания); Найти: а) NK; б) S бок. ; в) S п.п.. Решение. 1. Δ NOK – прямоугольный; NK 2 = NO 2 +OK 2 ; NK 2 = …. +….. ; NK = ….. (см). 2. Р осн = …… (см); S бок. = …………. (см 2 ). 3. S осн. = ……… (см 2 ). 4. S п.п. = S бок. + S осн. = …….. (см 2 ). Ответ: NK = ….. см; S бок. = ……... см 2 ; S п.п. = …….. см 2.