Проект

Проблема: Проблема: задачи на смеси, растворы и сплавы вызывают большие затруднения у выпускников.

Цель: научится решать задачи на смеси, растворы и сплавы, а также составить дидактический материал.

Задачи: Задачи: 1. С обрать теоретический материал. 2. Р ассмотреть методы решения задач. 3. С оздать дидактический материал.

Как известно, в основе методики решения этих задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой и обратной зависимостей: - для количества работы А, времени Т и производительности V - для пути S, времени T и скорости V;

Кроме того, применяются некоторые правила: сложение или вычитание скоростей при движении в движущейся среде, сложение или вычитание производительностей при совместной работе и др.

«Смесь» «Чистое вещество» «Примесь» Доли чистого вещества в смеси – «a» Чистое вещество – «m» Общее количество – «М» a = m : M m = a M M M= m : a

Отметим, что 0 a 1, ввиду того, что 0 m M. Случай a=0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси (m=0), случай a =1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества (m= M).

Понятие доли чистого вещества в смеси можно вводить следующей условной записью:

Процентное содержание чистого вещества в смеси – «с» c = a · 100%, a = c:100%

При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя. При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя. При решении задач следует руководствоваться тем, что при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.

I. В ыбор неизвестной (или неизвестных). II. В ыбор чистого вещества. III. П ереход к долям. IV. О тслеживание состояния смеси. V. С оставление уравнения. VI. Р ешение уравнения (или их системы). VII. Ф ормирование ответа.

В ходе осуществления этих этапов рекомендую ввести следующую таблицу: Состояние смеси Количествочистого вещества (m) Общееколичество смеси (M ) Доля (a) 12… Итоговое состояние

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация составляла 1,5%?

Решение: 1. П усть требуется добавить x кг пресной воды. 2. З а чистое вещество примем соль. Тогда морская вода – это смесь с 5%-ным содержанием чистого вещества, пресная вода – с 0%-ным содержанием чистого вещества. 3. П ереходя долям, получаем, что доля соли в морской воде составляет 0,05, доля соли в пресной воде равна 0, доля в смеси, которую нужно получить, – 0,015.

4.П роисходит соединение смесей. Состояние смеси m (кг) M (кг) a 1 0,05 · , · x x0 3 0,05 · x 0,015

5. И сходя из третьей строки таблицы, составим уравнение m = a M : 0,05 · 30 = 0,015(30 + x). 6. Р ешим полученное уравнение и находим x = В данной задаче не содержалось требования найти процентное содержание какого-либо вещества, поэтому нет необходимости переводить доли в процентные содержания. Ответ: 70 кг.

Задача 2. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества было взято? Решение: Пусть взяли x г первого раствора, тогда второго раствора (600 – x) г.

Тогда 0,3 x + 0,1(600 – x) = 0,15 · 600, откуда x = 150, 600 – x = 450. О твет: 150 г 30%-ного раствора, 450 г 10%-ного раствора. Состояние смеси m (г) M (г) a aa a I 0,3 xx0,3 II 0,1(600 – x)600 – x0,1 I + II 0,3 x + 0,1(600 – x)6000,15

Задача 3. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

Решение. Пусть x – доля олова во II сплаве, тогда 2x – доля олова в I сплаве. Сначала определим долю олова в данных сплавах. Для этого заполним таблицу, выполнив переход от процентных содержаний к долям.

Состояние смеси m (кг) m (кг) M (кг) a IЦинк 0,25 · ,25 Медь 200(1 – (0,25 + 2x)) 1 – (0,25 + 2x) Олово 2 · x ·200 2x2x2x2x IIЦинк (1 – (0,5 + x)) – (0,5 + x) Медь 0,5 · 300 0,5 Олово x · 300 x I+IIЦинк 0,25 · (1 –(0,5 +x)) ? Медь (1 – (0,25+ +2x))200+0,5·300 ? Олово 2 · x ·200 + x · 300 0,28

Становится очевидным, что уравнение можно составить по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 2 · x · x · 300 = 0,28 · 500, откуда x = 0,2. Таким образом, доля олова в первом сплаве будет 0,4, а во втором – 0,2. Теперь выберем в качестве чистого вещества медь, и пусть y – доля меди в получившемся сплаве. Сосчитаем по таблице долю меди в первом сплаве 1 – (0,25 + 0,4) = 0,35. Составим таблицу (относительно меди).

Составим уравнение по последней строке таблицы, используя зависимость m = a M : 0,35 · ,5 · 300 = 500y. Находим y = 0,44. Доля меди в получившемся сплаве – 0,44. Выполним требование задачи и найдем количество меди: m = 500 · 0,44 = 220. Ответ: 220 кг. Состояние смеси m (кг) m (кг) M (кг) a I 0,35 · ,35 II 0,5 · ,5 I + II 0,35 · ,5 · y

Я научилась решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников. Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.