Презентация темы «Решение задач с параметрами» Занятие 3

Теперь можно приступать к решению задач ЕГЭ с параметрами.

Пример 1. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Решение: Рассмотрим функцию f(a)= определённую на [-1;0)U(0;1] и найдём её область значений. f(-1)=11; f(1)=3; при f (a)=

f (a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]. Чтобы уравнение а значит и данное уравнение имело хотя бы один корень, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

Пример 2. Найти все значения а, при которых область определения функции содержит ровно одно двузначное натуральное число. Решение: D(y): Решим первое неравенство системы:

1) если 0

2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

Пример 3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-нибудь отрезок длиной 2,но не содержит никакого отрезка длиной 3 Решение:

Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}, имеющую нули 4, а: 1) если - решение содержит отрезок длиной 3, что не удовлетворяет условию задачи. 2) если 0

т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:

Пример 4. Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, и число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения Решение: 1) Пусть =t, тогда

Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0. E(f)=(- ;0] f(t)= f(t)

2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если 2p+3=0 ( ), то -удовлетворяет условию. б) если то уравнение имеет единственный корень при D=0. D=0 Итак, уравнение имеет ровно один корень при

Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют равное число корней, а именно, по одному. Ответ: ; -1