Системы счисления Автор: Бегун Татьяна Михайловна, учитель информатики первой категории МБОУ СОШ 18 г. Тверь
«Всё есть число» Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Цифра и число… Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Число это некоторая величина.
Система счисления это способ записи чисел с помощью цифр. Непозиционныесистемы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Системы счисления НепозиционныеПозиционные
Непозиционные системы счисления Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Например, рассмотрим римское число VVV. VVV 555
Непозиционные системы счисления Единичная или унарная система счисления.Единичная или унарная система счисления. Древнеегипетская система счисленияДревнеегипетская система счисления единицы десятки сотни тысячи Например, число 3245 «рисовалось» так:
Римская система счисления Для обозначения цифр использовались следующие латинские буквы: I - 1, V - 5, Х - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М Правила составления чисел в римской системе счисления: Число равно: 1.сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида); 2.разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается Пример: записать число 999 в римской системе счисления (M-C) (L+X)(X-I) CMXCI X 969
Алфавитные системы Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло - Числа 1000, 2000 … записывались теми же цифрами, но со знаком Например, число 23 записывалось так: 43= MГ 4341= ДТМА 1Аз10И100Рцы 2Веди20Како200Слово 3Глаголь30Люди300Твердо 4Добро40Мыслите400Ук 5Есть50Наш500Ферт 6Зело60Кси600Хер 7Земля70Он700Пси 8Иже80Покой800Омега 9фита90червь900цы
История возникновения позиционных систем Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни Y. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: Y2X Y3 Величайшее открытие цифра «0» для обозначения отсутствующей величины: Y0X3
Позиционные системы Позиционной называется такая система счисления, к которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит то ее местоположения в записи числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления: 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа
Основные понятия Разряд - это позиция цифры в числе. Основание (базис) позиционной системы счисления - это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Название Основание Цифры Где используется Двоичная 2 0,1 В ЭВМ Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 В ЭВМ Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F В ЭВМ Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 В современной мире Двенадцатеричная 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, (дюжина) знакА, знакВ В мире до первой трети XX века Пятеричная 5 0,1,2,3,4 В Китае
Развернутая запись числа А q = ± (a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…+a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m ) - развернутая форма записи числа. Здесь: А - само число, q основание системы счисления, а i цифры данной системы счисления (a n-2 ; a n-1 и др.), n число разрядов целой части числа, m число разрядов дробной части числа. Например: записать в развернутом виде числа
Выводы Развитие счета происходило тысячелетиями. В ходе развития человечество перешло от непозиционных систем счисления к более совершенным позиционным системам, что упростило запись чисел и арифметические операции над ними. Системы счисления НепозиционныеПозиционные «вес» цифры не зависит от разряда нет цифры, обозначающей отсутствующий разряд «вес» цифры зависит от разряда цифра «0» - обозначает отсутствующий разряд