МОУ СОШ им. Г.Е. Николаевой города Томска Автор: ученица 9 А класса Панькова Мария Константиновна Руководитель: учитель математики и информатики Аникина Л.А. МОУ СОШ им. Г.Е. Николаевой города Томска Автор: ученица 9 А класса Панькова Мария Константиновна Руководитель: учитель математики и информатики Аникина Л.А. Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н. Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н.

Величайшим математиком Европы в средние века был Леонардо из Пизы, в современности он больше известен как Фибоначчи. Его отец был купцом, и Леонардо много путешествовал с ним. В путешествиях он получил те знания, которые помогли ему в дальнейшей работе. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (Фибоначчи) Около г.

От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем. В своем известном труде «Книга об абаке» Фибоначчи показывает превосходство десятичной системы над римской. Арабская система счисления Римская система счисления Памятник Леонардо

Задача про кроликов Задача про кроликов. Некто поместил пару кроликов в некоем "Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения". - пара, дающая потомство - пара, не дающая потомство Эдуард Люка 1842 – 1891 г

Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца: 3-й месяц – = 2 пары; 4-й месяц – = 3 пары; 5-й месяц – = 5 пар; 6-й месяц – = 8 пар и т.д.

Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. За 12 месяцев получится ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ответом задачи является число 144. Последовательность чисел получаемая в этой задаче названа в честь Леонардо: Числа Фибоначчи

Таблица первых 40 чисел Фибоначчи номерчислономерчислономерчислономерчисло

Числа Фибоначчи в древнем Египте Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. 238,7 : 147,6 = 1, 618 Наблюдения показывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

Свойства чисел Фибоначчи Последовательность чисел обладает многими свойствами. Рассмотрим некоторые из них: Найдем отношение числа ряда Фибоначчи к последующему:Найдем отношение числа ряда Фибоначчи к последующему: Если найти отношения числа к предыдущему, то отношение каждого числа к предыдущему стремится к Ф =1,618 (обратному к 0,618). Если найти отношения числа к предыдущему, то отношение каждого числа к предыдущему стремится к Ф =1,618 (обратному к 0,618). Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к числу ф = 0,618 по увеличении порядкового номера. 1:1=1 1 : 2 = 0,5 2 : 3= 0,666… 3 : 5 = 0,6 5 : 8 = 0,625 8 : 13 = 0,615… 13 : 21 = 0,618

Золотое сечение и числа Фибоначчи Золотым прямоугольником называют такой прямоугольник, у которого длина примерно в 1,6 раза больше ширины. Другими словами стороны прямоугольника образуют так называемое золотое сечение. Слово «сечение» обозначает «деление на части». Золотое сечение отрезка – это деление его на части длиной а и b так, что (а+b):a = a: b. ab ab

Золотое сечение и пропорции человеческого тела Интересные закономерности наблюдаются, если связывать золотое сечение, числа Фибоначчи и строение человеческого тела. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.

Спираль и числа Фибоначчи Гёте называл спираль «кривой жизни». «кривой жизни». Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи напрямую связана со спиральность в окружающем мире.

Спираль.Спираль.

На многих шишках «чешуйки» расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13

Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка.Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка.

Если посмотреть на многие кактусы сверху, то можно и здесь обнаружить ту же спираль, усики огурца или свернувшийся лист также демонстрируют спиралеобразное строение.

. У многих сложноцветных (розы, маргаритки, ромашки) заметно, спиральное расположение отдельных цветков. Молодые побеги папоротника, закручены в спираль. Хорошо виден винтообразный рост веток дерева.. У многих сложноцветных (розы, маргаритки, ромашки) заметно, спиральное расположение отдельных цветков. Молодые побеги папоротника, закручены в спираль. Хорошо виден винтообразный рост веток дерева.

Можно увидеть спираль и в разных явлениях природы, например таких как: смерч, ураган, облака, морские волны. Наша галактика – это спираль.

Даже ДНК человека это две свитые спирали. Винты и спирали действительно на каждом шагу окружают нас.

Треугольник Паскаля Номер строки Возведение в степень двучлена 10(a +b) 0 = 1 1 1(a +b) 1 = a + b (a +b) 2 =a 2 + 2ab+ b (a +b) 3 =a 3 + 3a 2 b + 3b 2 a+b (a +b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b (a +b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b и т. д.

Треугольник Паскаля …………………………………

Парадокс с площадью S = 64 кв. ед S = 65 кв. ед Квадрат и прямоугольник составлены из одинаковых фигур, откуда взялась лишняя единица площади? Ответ:

Свойство чисел Фибоначчи, на котором основан парадокс с площадью

Некоторые свойства чисел Фибоначчи I свойство: Сумма n первых ряда Фибоначчи равна n+2 члену без единицы. a 1 +a 2 +…a n =a n+2 –1a 1 +a 2 +…a n =a n+2 –1 II свойство: Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами равна следующему числу с четным номеромII свойство: Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами равна следующему числу с четным номером a 1 +a 3 +a 5 +…+a 2n-1 =a 2na 1 +a 3 +a 5 +…+a 2n-1 =a 2n

Некоторые свойства чисел Фибоначчи III свойство Сумма чисел Фибоначчи с чётными номерами равна следующему четному числу без единицы:III свойство Сумма чисел Фибоначчи с чётными номерами равна следующему четному числу без единицы: a 2 + a 4 +a 6 + …+ a 2n =a 2n+1 -1a 2 + a 4 +a 6 + …+ a 2n =a 2n+1 -1 IV свойство: Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n-го и следующего за ним члена.IV свойство: Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n-го и следующего за ним члена. a a 2 2 +a 3 2 +…+ a n 2 = a n a n+1a a 2 2 +a 3 2 +…+ a n 2 = a n a n+1