Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте значение х, а на втором значение у, называют решением неравенства 0,5x 2 - 2у + 1 < 0. 0,5х 2 -2у + 1 < О Получим верное неравенство 0, < 0. Рассмотрим неравенство с двумя переменными Подставим в неравенство вместо х число 1, а вместо у число 2.

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное неравенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

Сначала рассмотрим линейные неравенства с двумя переменными. Определение. Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + bу < с или ах + bу > с, где х и у переменные, а, b и с некоторые числа.

Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Если а0 или b0, то графиком является прямая. ах + by = с

Прямая разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие собой открытые полуплоскости. Одна из них является графиком неравенства ах + by < с, а другая графиком неравенства ах + by > с.

b0b0 a0a0 Прямая не параллельная осиX

Y X ах + by =с a0a0 Штриховая линия показывает, что точки изображаемой ею прямой не принадлежат графику неравенства.

Y X ах + by =с a0a0 Прямая разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие собой открытые полуплоскости.

Линейное неравенство ах + by < с при b < 0 равносильно неравенству y > - x+ a b

Y X A(α;β) B(α;γ) γ> β β=- + γ > - + (α;γ)- решение неравенства y > - x+ a b Верхняя полуплоскость является решением неравенства y > - x+ a b и равносильного ему неравенства ах + by < с при b < 0

b0b0 a=0a=0 Прямая параллельная оси X Y X Верхняя и нижняя открытые полуплоскости

b=0 a0a0 Прямая параллельная оси Y Y X Правая и левая открытые полуплоскости

b=0b=0 a=0a=0 ах + by < с с > 0 с < 0 0 < с ах + by >с 0 >с Координатная плоскость O с > 0 O с < 0 Координатная плоскость

b=0b=0 a=0a=0 с=0с=0 O

Y X Пример 1. 2x+3y

Y X 493 а 4x+5y>20 Построим график уравнения 4x+5y=20 x0 y0 x50 y04 (0,0) не является решением неравенства >20 0 >20 Ложно Графиком неравенства является верхняя полуплоскость Изобразите график неравенства

493 в 2x-y

КАКОЕ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК описывается неравенством 494 а (2X+3Y)> (3X+2Y)+2 x+1,5y>x- y+2 y>2 y>y> Y X

Напишите линейное неравенство у двумя переменными графиком которого является верхняя полуплоскость, если ее график проходит через точки 496 а (0;3)(-2;0) y=ax+bУравнение прямой: -3=a. 0+b 0=a. (-2)+b -3=b a=-1,5 y=-1,5x-3

Y X Построим график уравнения: y=-1,5x-3 x0-2 y-30 x0 y0 Y+1,5x=-3 (0,0)-решение неравенства 0 >-3 Верно y+1,5x>-3 Так по условию –верхняя полуплоскость, то

Y X Самостоятельно 497б X=7 X

Домашнее задание. П (б,г), 496(в,г) 497(б) 499