Решение простейших логарифмических уравнений. К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия 72 имени академика В.П.Глушко.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Логарифмические уравнения Учитель математики: Романова И.П.
Advertisements

Вычислите lg 2 + lg 5 log 3 3 – 0,5 log 3 9 log 2 1/8 log log
1) lg(8x-1)=0 8x-1=10 0 8x-1=1 8x=2 ОДЗ: 8x-1>0 x=2/8 x=1/4удовлетворяет ОДЗ Ответ: x=0,25 Решить уравнение:
Свойства логарифмов Уравнения Логарифмическая функция.
Повторение Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0 и a 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести.
Урок обобщения по теме : " Решение логарифмических уравнений " Учитель математики Фролова С. П. МКОУ Высокогорская СОШ 7.
Логарифмические уравнения. Это важно знать! Логарифмическим уравнением называют уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма Например: log 2.
Замена 5x + 1 = t, По теореме, обратной теореме Виета, Вернёмся к подстановке 5x + 1 = t, получим 5x + 1 = -75x + 1 = 1 5x = -85x = 0 x = -1,6x = 0 Ответ:
Автор: Артамонова Л.В., учитель математики МОУ «Москаленский лицей»
Презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме: Презентация.Решение некоторых логарифмических неравенств группы С3
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение.
Решение логарифмических уравнений учитель : МОУСОШ 17 г. Краснодара Аблёзгова Наталия Александровна.
Тема урока Решение логарифмических уравнений. Актуализация знаний: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а 1, называется показатель.
Методы решения логарифмических уравнений Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.
Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе Учитель Лисецкая М.А.
ТЕМА УРОКА «РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» 11 класс.
Преобразование уравнения к более простому виду с помощью введения нового неизвестного называют методом подстановки.
Решение простейших логарифмических уравнений по определению логарифма.
Работу над проектом выполнила ученица 10 класса Сизова И.Р.
«Л ОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ » учитель : МБОУСОШ 37 г. Новокузнецк Кривошеева Любовь Валерьевна.
Транксрипт:

Решение простейших логарифмических уравнений. К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

Решить уравнение: Log 2 (x+3)=2 1.Найдём ОДЗ, учитывая, что логарифм определён только для положительных чисел. 1.Найдём ОДЗ, учитывая, что логарифм определён только для положительных чисел. Х+3>0 Х+3>0 X>-3 X>-3 -3

2.Решим уравнение: 2.Решим уравнение: Log 2 (x+3)=2, 2 = Log = Log 2 4 Log 2 (x+3)=2, 2 = Log = Log 2 4 Log 2 (x+3)=Log 2 4 Log 2 (x+3)=Log 2 4 X+3=4 X+3=4 X=4-3 X=4-3 X=1 X=1

3. Проверка: 3. Проверка: -3 1

Ответ:1.

Решить уравнение: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2). 1. Найдём ОДЗ уравнения: 1. Найдём ОДЗ уравнения: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2) Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2)

-24 -2< x< 4

2. Решаем уравнение: 2. Решаем уравнение: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (2+x) Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (2+x) 4 - x = 2+x 4 - x = 2+x -2x=2-4 -2x=2-4 -2x = -2 -2x = -2 X=1 X=1

3.Проверка. 3.Проверка Ответ:1

Решить уравнение: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0.

1.Найдём ОДЗ: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0.

X > -1 X > -1

2.Решаем уравнение: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)= 2Log e (x+1), 2Log e (x+1)= Log e (x+1) 2 Log е (3х+7)= 2Log e (x+1), 2Log e (x+1)= Log e (x+1) 2 Log e (3x+7)=Log e (x+1) 2 Log e (3x+7)=Log e (x+1) 2 3x+7=(x+1) 2 3x+7=(x+1) 2 3x+7=x 2 +2x +1 3x+7=x 2 +2x +1 X 2 +2x +1-3x -7=0 X 2 +2x +1-3x -7=0 X 2 –x – 6 =0 X 2 –x – 6 =0 По теореме обратной Виета:х 1 =3, х 2 =-2 По теореме обратной Виета:х 1 =3, х 2 =-2

3. Проверка корней. 3 -2

Ответ.3

Решить уравнение: 3Log 3 (1-x 2 )-Log 3 (1-x 2 )=4

1.Найдём ОДЗ: 3Log 3 (1-x 2 ) - Log 3 (1-x 2 ) =4. 3Log 3 (1-x 2 ) - Log 3 (1-x 2 ) = x 2 >0, 1 - x 2 >0, X 2 < 1, X 2 < 1, |x|

2.Решим уравнение: 3Log 3 2 (1-x 2 )+Log 3 (1-x 2 ) – 4 = 0, 3Log 3 2 (1-x 2 )+Log 3 (1-x 2 ) – 4 = 0, Пусть Log 3 (1-x 2 )= t, тогда уравнение примет вид: Пусть Log 3 (1-x 2 )= t, тогда уравнение примет вид: 3t 2 - t -4 =0, 3t 2 - t -4 =0, т.к. а+в+с=0, то t 1 = -1, t 2 =-c\a= 4\3. т.к. а+в+с=0, то t 1 = -1, t 2 =-c\a= 4\3. Получим: Log 3 (1-x 2 )=-1 или Log 3 (1-x 2 )=4/3 Получим: Log 3 (1-x 2 )=-1 или Log 3 (1-x 2 )=4/3 Log 3 (1-x 2 )=Log 3 1/3 1- х 2 = 3 4/3 Log 3 (1-x 2 )=Log 3 1/3 1- х 2 = 3 4/3 1-x 2 =1/3 х 2 = 1-3 4/3

3.Проверка. 1

Ответ.

Уравнения для самостоятельного решения. Вариант 1. Вариант 1. 1.log 8 (3x-2)=2 1.log 8 (3x-2)=2 2.log 0,99 (5x-1)=log 0,99 (3x+7) 2.log 0,99 (5x-1)=log 0,99 (3x+7) 3.log 5 4+log 5 (x-1)=log log 5 4+log 5 (x-1)=log lg(x-6) =x 2 -12x lg(x-6) =x 2 -12x ln (x 2 -x)=ln(2x+4) 5. ln (x 2 -x)=ln(2x+4) Вариант 2. Вариант 2. 1.log 7 (5x+2)=1 1.log 7 (5x+2)=1 2.lg(6x+1)=lg(-x+8) 2.lg(6x+1)=lg(-x+8) 3.log 4 9+log 4 (x+1)=log log 4 9+log 4 (x+1)=log e ln(x-2) =x 2 +6x -8 4.e ln(x-2) =x 2 +6x log 2 (x 2 +3x)=log 2 (x+3) 5. log 2 (x 2 +3x)=log 2 (x+3)

Х+1 Х+1