Еще раз о площади треугольника Ходотова М.И г.

Умеем ли мы находить площадь треугольника? ДА НЕТ

Необходимо знать формулы для нахождения площади треугольника Возможны два варианта поиска: 1. Обратиться к электронному справочнику.электронному справочнику 2. Воспользоваться Интернет-ресурсами.Интернет-ресурсами

Тогда сможем выполнить практическую работу. Найти несколькими способами площадь треугольника, лежащего в конверте 1. Какие из перечисленных инструментов вам могут пригодиться: треугольник, транспортир, циркуль, измерительная линейка, палетка?

Нужна помощь? Нажми сюда.сюда

Обсудим способы выполнения работы Палетка Используем формулы

Площадь одной клетки равна 1 см 2 S 18см 2

Обсудите в группе. Удобно ли пользоваться палеткой для вычисления площади? В чем вы видите недостатки и достоинства данного способа, если таковые имеются?

a hаhа hсhс с Используем формулу b hbhb

Обсудите в группе. Какие дополнительные построения выполняли? Какими инструментами пользовались? Сколько измерений проводили?

Используем формулу Какие измерения проводились и сколько их? Какими инструментами пользовались? Какие затруднения испытывали? Когда удобно пользоваться данной формулой?

Используем формулу Как построить вписанную окружность и найти ее радиус? Какие измерения вы выполнили? В чем преимущества и недостатки этого способа?

Используем формулу Как построить описанную окружность и найти ее радиус? Какие измерения вы выполнили? В чем преимущества и недостатки этого способа?

Частные случаи Какими формулами для нахождения площади треугольника можно воспользоваться в случае, если 1. Треугольник равносторонний? 2. Треугольник прямоугольный?

a b

Используем «незнакомую» формулу для вычисления площади треугольника Хотите познакомиться?

Отказаться от новых знаний просто невозможно! Тогда приступим.

Работаем в группах. С чего обычно мы начинаем изучение теоремы? Посмотрите на формулу и попытайтесь сформулировать теорему. В чем вы испытываете затруднение? Проверьте себя, обратившись к учебнику стр. 256

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Переведите теорему на язык «если …, то … » Запишите условие и заключение теоремы. Выполните чертеж.

Проверьте себя. Дано: ABC, СА=b, CB=a, ACB = α ___________________ Доказать: А С В a b α

Работаем самостоятельно в группах. Есть выбор: 1. Предлагаем идею доказательства. 2. Найти доказательство в Интернете. 3. Воспользуйтесь учебником. 4. Соберите мозаику из готовых карточек с доказательством (конверт 2).

Идея: Воспользоваться формулой

Работаем в группах. Обсудите шаги доказательства и обоснования к ним. Представьте наглядное доказательство на плакате.

Представляем вам один из способов доказательства теоремы.

Доказательство: 1. Проведем высоту h к стороне СВ. 2. Выразим h из прямоугольного АСН. h = b · sin α, т.к. sin α = h / b 3. Воспользуемся формулой S = ½ a h и получим S= ½ a b sin α А С В a b α Н h

Какие варианты доказательства вы нашли в Интернете и в учебнике? Назовите идеи, используемые разными авторами при доказательстве. Какое доказательство вам понравилось больше и почему?

Задание «Кто быстрее?» Вам предложены готовые слайды презентации с доказательством теоремы, но их порядок нарушен. Восстановите порядок. Примечание (презентация «Кто быстрее?» расположена на Рабочем столе компьютера). За верно выполненное задание получаете «+»

Продолжи записи S = ½ b c sin … S = ½ a c sin … S = ½ b … sin … А С В a b с

Решите задачи Продолжаем работать в группах

Задача 1 Сформулируйте условие задачи. Решите ее. Ответы: о

У вас ошибка! Вернитесь назад

Задача 2 Найти AB. Ответы: А С В о S =50

У вас ошибка! Вернитесь назад

Задача 3 Найти S. Ответы: А С В 17 α cos α = 15/17 8

У вас ошибка! Вернитесь назад

Задача 4 (1023, стр. 261) Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30 о. Ответы: 1. 12,5 12,

У вас ошибка! Вернитесь назад

Оцените свою работу: За пять «+» - «отлично!!!» За четыре «+» - «хорошо!» И можно приступить к обдумыванию решения 1059 (домашняя работа). За три «+» решите дополнительно 1020 в) и получишь «хорошо». За два «+» решите 1020 а), б).

Вернемся к практической работе. Назовите новый способ нахождения площади треугольника. Какие из перечисленных предметов вам могут пригодиться: треугольник, транспортир, измерительная линейка, палетка, циркуль, таблица Брадиса?

Что необходимо знать для нахождения площади треугольника изученным способом? При решении каких задач можно использовать данную формулу?

Эту формулу можно использовать при доказательстве теоремы синусов, с которой мы познакомимся на следующем уроке.

Домашнее задание 1. Приготовиться к конкурсу шпаргалок «Площадь треугольника» 2. Решить задачи 1020, 1059 (для всех) с учетом полученных отметок. 3. По желанию подобрать две три задачи по данной теме для создания презентации на уроке информатики.