Арифметическая прогрессия Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Рождественская средняя общеобразовательная школа» Ичалковского района республики Мордовия урок алгебры, 9 класс, УМК «Школа России» Автор: Козырева Светлана Александровна, учитель математики

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: ``Прогрессио – движение вперед``.

Прогрессия – от латинского «progressio», что означает «движение вперед».

1) Назовите последний член последовательности всех трехзначных чисел. 2) Последовательность задана формулой b n = n 2 – 3. Чему равен ее третий член? 3) Найдите второй член последовательности, заданной рекуррентной формулой: где а 1 =8 4) Вычислите десятый член последовательности, заданной формулой: 5) Последовательность задана формулой х n = n 2. Какой номер имеет ее член, равный 225? 6) Конечной или бесконечной является последовательность делителей числа 2400? 7) Последовательность задана формулой x n =2n+3. Найдите номер члена равного 43. 8) Дана последовательностьчисел 20, 20, 20, …. Чему равен десятый ее член? 9) Укажите номер члена последовательности равного 36, если (a n ): 1, 4, … n 2,...? ОЧНИАФБ конечной 9992 Р бесконечной Е 2010

Фибоначчи (Леонардо Пизанский) Итальянский математик, первым изложил основы арабской математики. Выпустил в свет «Книгу об абаке» (1202) и «Практику геометрии» (1220). Рассмотрел последовательность чисел, заданной рекуррентной формулой: (а n ): а 1 =а 2 =1, а n+2 =a n+1 +a n (a n ): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; … (ряд Фибоначчи).

Угадайте, какое число пропущено в каждой последовательности? 1, 2, 3, (…), … (…), 2008, 2012, 2016, … 3, 9, (…), 21, … (…), 4, 7, 10, … 5, (…), 19, 26, 33, …

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (а n ) Определение Свойство Формула n -го члена a n+1 = a n + d, n N d = a n+1 – a n

Задания Назовите первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 6, 8, 10, … ; 2) 25, 21, 17, … ; 3) -12, -9, -6, …. Запишите первые пять членов арифметической прогрессии если: a 1 = -3, d=2.

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (а n ) Определение Свойство Формула n -го члена a n+1 = a n + d, n N d = a n+1 – a n

Задание 1 вариант Дано: ÷(a n ), a 8 = 126, a 10 =146 Найти: a 9 и d Решение 2 вариант Дано: ÷(a n ), a 8 = -7, a 10 =3 Найти: a 9 и d Решение

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (а n ) Определение Свойство Формула n-го члена a n+1 = a n + d, n N d = a n+1 – a n a n = a 1 + (n – 1)d

Задание Найти сотый член арифметической прогрессии, если а 1 = -6 и d=4. Число 99 является членом арифметической прогрессии 3, 5, 7, 9, …. Найдите номер этого члена.

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия (а n ) Определение Свойство Формула n-го члена a n+1 = a n + d, n N d = a n+1 – a n a n = a 1 + (n – 1)d

Домашнее задание § 28; 374 (чет), 378, 463 (2), 508

Список используемых источников Алимов Ш. А, Колягин Ю. М. и др. Алгебра 9 – М.: Просвещение, Алимов Ш. А, Колягин Ю. М. и др. Алгебра 9 – М.: Просвещение, Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. Предметный указатель, 1977 Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. Предметный указатель, 1977 wikipedia.org wikipedia.org openclass.ru openclass.ru