Решение задач на смеси, растворы и сплавы. Учитель математики МОУ СОШ 2 г. Кирсанова И. А. Глушкова Кирсанов, 2006 г.

Содержание: I.Задачи на проценты.Задачи на проценты. II.Задачи на смеси и сплавы.Задачи на смеси и сплавы. III.Нестандартное решение текстовых задач повышенной сложности.Нестандартное решение текстовых задач повышенной сложности. IV.Контроль знаний.Контроль знаний.

Задачи на проценты: 1. Из истории процентов. 2. Стандартные задачи на проценты. Нахождение процентов данного числа. Нахождение числа по его проценту. Процентное отношение двух величин ( чисел ). 3. Изменение величины в процентах. 4. Опорные таблицы ( контроль по тренинг - таблицам ). Назад

1. Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. 2. По данной общей массе смеси ( раствора, сплава ) и процентного содержания одного из компонентов найти новое количество компонента с изменённым процентным содержанием компонента. 3. Нахождение первоначальной массы смеси, содержащей изменение массы одного из компонентов и изменения его процентного содержания. 4. Самостоятельное решение задач ( контроль ). Задачи на смеси и сплавы: На основе определения процентной концентрации вещества в смеси и опорных задач на проценты рассматриваем задачи: Назад

Нестандартное решение текстовых задач повышенной сложности. 1) Задачи решаемые с помощью систем уравнений. 2) Задачи решаемые с помощью квадратных уравнений. 3) Другие виды задач. Назад

Проверка усвоения знаний учащихся Назад А4 А4 Состав делегации: 60% мужчины и 40% женщины. На сколько % больше мужчин, чем женщин? 1) на 50% 2) на 20% 3) на 10% 4) на 5% В5 В5 Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь в которой 75% меди. Сколько кг меди было в куске латуни первоначально? С1 С1 В одном из двух сплавов золото и серебро находится в отношении 1:3, а во втором в отношении 3:5. Сколько грамм первого сплава надо сплавить с 15 г второго, чтобы в полученном сплаве золота и серебра находилось в отношении 13:27.

Из истории процентов. Слово «процент» происходит от латинского procentum, что буквально означает «на сотню». Возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в 15 в. По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством как предтеча десятичной системы счисления. Процентные вычисления имеют самое широкое практическое применение в повседневной жизни. В процентах измеряют изменение цен, количество людей, принявших участие в выборах, содержание примесей в металлах, влажность воздуха; успеваемость учащихся в школе; прирост населения, рождаемость и смертность и т.д. Также часто проценты используются в финансовых операциях.

В школе 300 учащихся, 60% составляют девочки. Сколько девочек в школе? 300 уч. – 100% ? уч. – 60% Ответ: 180 учащихся – девочки. Задача 2. Нахождение числа по его проценту: Задача 1. Нахождение процентов данного числа: Задача 3. Процентное отношение двух величин (чисел): 180 учащихся – девочки и составляют 60% всех учащихся. Сколько всего учащихся в школе? ? уч. – 100% 180 уч. – 60% - составляет 1% 1) 2) Ответ: 300 учащихся. В школе 300 учащихся. Среди всех учащихся 180 человек девочки. Какой процент всех учащихся составляют девочки? 1) 1 ученик составляет 1/300, а 180 уч. составляют 180/300=0,6. 2) 0,6 х 100% = 60% Ответ: 60% Формула процентного отношения: составляет число А по отношению к В.

Изменение величины в процентах. 1 м 3 газа в 2005 г стоил 1,32 руб (1 р 32 к). С первого января 2006 г цена на газ увеличилась на 15%. Какова новая цена? Решение: а) 1,32 р – 100% ? р – 15% ? р – 15% 1,32 + 0,2 = 1,52 р – новая цена. 1,32 + 0,2 = 1,52 р – новая цена. б) 0,15 от 1,32 составляет 1,32 х 0,15 0,2(р) 0,15 от 1,32 составляет 1,32 х 0,15 0,2(р) 1,32 + 0,2 = 1,52 р. 1,32 + 0,2 = 1,52 р. в) = 115% – составляет новая цена т. е. 1 р 52 к – новая цена т. е. 1 р 52 к – новая цена Ответ: 1 р 52 к

Основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Говоря о смесях, растворах и сплавах произносим термин «смесь» жидкая, твёрдая, газообразная, сыпучая и т. д. со из «смесь» жидкая, твёрдая, газообразная, сыпучая и т. д. состоит из вещества «чистого» вещества «примеси» w – доля чистого вещества в смеси m – количество чистого вещества в смеси М – общее количество вещества Процентным содержанием чистого вещества m в смеси М называют его долю, выраженную процентным отношением: Концентрация – это безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. Если имеется 30% раствор соли, то в нём 0,3 объёма (массы) занимает «чистая» соль.

Ответ: 1,5% Задача. К 30 г морской воды, содержащей 5% соли, добавили 70 г пресной воды. Какова концентрация соли нового раствора? Решение Узнаем сколько соли в 30 г морской воды: Масса нового раствора – = 100 (г) – соли в новом растворе.

Задача. Пять килограмм 35% раствора кислоты смешали с семью килограммами 65% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученном растворе. Масса раствора Масса кислоты 1-я ёмкость m1m1 0,35 m 1 2-я ёмкость m2m2 0,65 m 2 Общая масса m 1 + m 2 0,35 m 1 + 0,65 m 2 m 1 =5 кгm 2 =7 кг 35%=0,3565%=0,65 Решение: Процентное содержание кислоты в новом растворе: Ответ: 52,5%