Системы дифференциальных уравнений Общие понятия

Системы дифференциальных уравнений Нормальные системы Д.У. Система уравнений вида с неизвестными функциями называется нормальной системой дифференциальных уравнений.

Системы дифференциальных уравнений Решением системы Д.У. называется вектор-функция определенная в, имеющая там производную первого порядка и такая, что при подстановке ее и ее производных в систему каждое уравнение превращается в тождество. Производной вектор- функции называется вектор-функция

Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для системы Д.У.: найти решение системы такое, что в некоторой точке оно удовлетворяет начальному условию

Системы дифференциальных уравнений Векторная запись системы Д.У. Обозначим: Получим векторное уравнение Решение векторного уравнения – это вектор-функция, удовлетворяющая векторному уравнению:

Системы дифференциальных уравнений Задача Коши для векторного уравнения: Геометрический смысл задачи Коши при N=2: Найти интегральную кривую в пространстве, проходящую через заданную точку. х 0 0 x b

Системы дифференциальных уравнений Теорема Коши ( ! ). Пусть пусть - непрерывная вектор-функция и имеет непрерывные частные производные по переменным в некоторой окрестности U точки ! - решение векторного Д.У. в некоторой окрестности, удовлетворяющее заданному начальному условию.