Тема"Логарифмы и логарифмическая функция в природе и технике" - презентация

1 Обучающая цель: -научить видеть знакомое в незнакомом; -расширить представление о логарифмической функции; -рассмотреть применение ее свойств в нестандартных ситуациях; Воспитательная цель: -формировать целостную систему знаний и научного мировоззрения; Развивающая цель: - развитие творческого, критического интегративного мышления, развитие самостоятельности; -развивать логическое мышление, познавательный интерес.

2

3 Логарифмы в природе Яркость источников света - шкала звездных величин Блеск в астрономии величина пропорциональная логарифму светового потока. Однако коэффициент пропорциональности отрицателен (при основании логарифма больше единицы), поэтому самым ярким объектам на небе соответствует большая отрицательная величина (–26,8 для Солнца), а для самых тусклых положительная (28 для едва различимых в телескоп звезд) Астрономы измеряют «блеск» небесных светил в звездных величинах звездных величинах

4 Химическая чувствительность шкала кислотности Первыми химическими индикаторами были наши вкусовые рецепторы, которыми сегодня пользуются только повара, а раньше Пользовались и химики.

5 Восприятие психических явлений шкала эмоций Воспоминание академика В. Л. Гинзбурга: «… Ландау имел «шкалу заслуг» в области физики. Шкала была логарифмическая (классу 2 отвечали достижения в 10 раз меньше, чем для класса 1). Из физиков нашего века класс 0,5 имел только Эйнштейн, к классу 1 относились Бор, Дирак, Гейзенберг и ряд других…»Эйнштейн Бор Остается неясным, логарифм по какому основанию 10 или 2,512… использовал Лев Ландау для определения уровня гениальности физиков- теоретиков. Несомненно лишь одно: для этих сугубо эмоциональных, субъективных оценок он использовал логарифмическую шкалу.

6 Логарифмическая линейка вычисление логарифмов, тригонометрических функций и других аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней и операции.логарифмовтригонометрических аналоговое вычислительное устройство математических умножение деление возведение в степень

7 Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что следуя моде производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК- экранами к стрелочным и соответственно места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата.XXI века часах

8 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали

9 Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. картина Вермера «Кружевница»

10 Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной. Это свойство находит свое применение в технике. Дело в том, что в технике часто применяются вращающиеся ножи. Сила с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, т.е. угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянного давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, а это будет в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. Величина угла резания зависит от обрабатываемого материала. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, проводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными и напор воды используется с максимальной производительностью. Нажимая на клавиши современного рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах.

11

12