Тема « Логарифмы » Тема разработана учителем математики Васильевой Ю.Б. ГОУ СОШ 311 гор. Москвы 10 класс Профиль: Социально-экономический. - презентация

1 тема « Логарифмы » Тема разработана учителем математики Васильевой Ю.Б. ГОУ СОШ 311 гор. Москвы 10 класс Профиль: Социально-экономический

2 Тестирование по определению логарифма Вариант 1 log x 27=3 log 2 1= log 2 16 = log 0,5 1= log 2 (1/9)= Вариант 2 1. log x (1/7)=-1 log 2 64= log 2 (1/4)= log 3 (1/3)= log 1/2 (1/32)=

3 Проверка тестирования по определению логарифма Вариант 1 log x 27=3 x=3 log 2 1=0 log 2 16= 4 log 0,5 1=0 log 2 (1/9)=-2 Вариант 2 logx(1/7)=-1 x=7 log264=6 log2(1/4)=-2 log 3 (1/3)=-1 log1/2(1/32)=-5

4 Тестирование ПРГБЕЮНИ

5 Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером и швейцарским математиком и механиком И.Бюрги, независимо друг от друга. Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (1620 г.). Первой появилась работа Непера (1614 г.).Поэтому приоритет отдается Неперу. Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером и швейцарским математиком и механиком И.Бюрги, независимо друг от друга. Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (1620 г.). Первой появилась работа Непера (1614 г.).Поэтому приоритет отдается Неперу. Основанием таблиц логарифмов Непера является иррациональное число, к которому неограниченно приближается последовательность (1+1/n) при n. Это число называется неперовым числом и со времен Эйлера обозначается буквой e, логарифмы по основанию e называются натуральными, обозначаются 1n. Основанием таблиц логарифмов Непера является иррациональное число, к которому неограниченно приближается последовательность (1+1/n) при n. Это число называется неперовым числом и со времен Эйлера обозначается буквой e, логарифмы по основанию e называются натуральными, обозначаются 1n. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены английским математиком Г.Бриггсом, затем были дополнены голландским математиком А.Флакком. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены английским математиком Г.Бриггсом, затем были дополнены голландским математиком А.Флакком. Д.Непер И.Бюрги

6 На русском языке первые таблицы десятичных логарифмов появились в 1703 г. Логарифмы верой и правдой служили астрономам, инженерам, геодезистам и морякам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал французский ученый Лаплас, удлиняя жизнь вычислителям.

7 Логарифмическая линейка Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки, которая была изобретена английским математиком Гунтером. Вычисления с помощью линейки позволяли вычислять с точностью до трех значащих цифр. Теперь, конечно, ее заменили калькуляторы и компьютеры, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни калькуляторы, ни компьютеры.

8 На линейке умножение заменяли сложением. Деление - вычитанием, возведение в степень - умножением. Линейка исчезла, но логарифмы остались. Рассмотрим задачи, при решении которых используются логарифмы.

9 Самостоятельная работа по некоторым свойствам логарифма Вариант 1 log log 8 4 = log log 12 72= log log log 8 20 = log 3 Х =4 log 3 А + +7 log 3 В Вариант 2 log 6 8+ log 6 27 = log log 6 2= log log log 9 10 = log 5 Х =2 log 5 А + +3 log 5 В

10 Проверка самостоятельной работы по некоторым свойствам логарифма Вариант 1 log log 8 4 = 2 log log 12 72=2 log log log 8 20 = 4 /3 log 3 Х =4 log 3 А + +7 log 3 В x=(A^4)*(B^7) Вариант 2 log 6 8+ log 6 27 =3 log log 6 2= 2 log log log 9 10 =3/2 log 5 Х =2 log 5 А + +3 log 5 В x=(A^2)*(B^3)

11 Какой из графиков, изображенных на рисунке, является графиком функции y = log 1/4 x ?

12 Вычисления и логарифмы Когда требуется найти значение выражения, которое непосредственно вычисляется сложно, его сначала логарифмуют, находят логарифм неизвестного числа, а затем потенцируют, т. е. по логарифму находят саму величину.

13 Логарифмы в банке 1. Вы положили в банк a рублей. Молодежный вклад дает 11% годовых. Через сколько лет вклад удвоится ? Решение. По формуле сложных процентов вклад начисляется следующим образом : А = а (1+p/100) где p- дивиденды в процентах, n- число лет. 2 а = а (1,11), (1,11) =2. n=log 1,1 2~6,6 лет

14 Логарифмы в музыке Музыканты редко увлекаются математикой, большинство их предпочитают держаться от нее подальше. Между тем музыканты соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, причем имеют дело с логарифмами. Так называемые « ступени » темперированной хроматической гаммы, представляют собой логарифмы этих величин по основанию 2. Но мера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

15 Звезды, шум и логарифмы Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и так далее. Величина звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицами логарифмов, составленным и по основанию 2, 5. Сходным образом оценивается и громкость шума. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

16 Логарифмическая кривая Существует плоская кривая, которая описывается точкой, движущейся по прямой, а прямая вращается около одной из своих точек ( полюса ). Кривая пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса. Такая кривая называется логарифмической спиралью.

17 Логарифмическая спираль

18 Логарифмы в технике В технике часто применяют вращающиеся ножи. Для постоянства давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное значение, это происходит в том случае, если лезвия ножей очерчены по дуге логарифмической спирали. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы, потери энергии на изменение направления течения оказываются минимальными, и напор воды используется с максимальной производительностью.

19 Логарифмы в природе Раковины многих моллюсков, улиток, а также рога, например, горных козлов закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали. Улитка среднего уха схожа с логарифмической спиралью. По логарифмическим спиралям закручены многие Галактики. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Р. Декарт. В конце 18 века ее свойства были исследованы Якобом Бернулли. Р. Декарт Я. Бернулли