С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников. - презентация

1

2 С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников

3 По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)

4 гексаэдр (шестигранник) или куб

5 октаэдр (восьмигранник)

6 додекаэдр (двенадцатигранник)

7 икосаэдр (двадцатигранник)

8 Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства

9 Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы

10 Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников

11 атом огня имел вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра

12 Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра

13 Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами

14 Определение правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многогранники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны

15 Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников

16 Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида

17 Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

18 Характеристики правильных многогранников Многогранник Число сторон грани Число граней, сходящихся в каждой вершине Число граней (Г) Число ребер (Р) Число вершин (В) Тетраэдр33464 Гексаэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

19 Развертки правильных многогранников

20 Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.

21 Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр

22 Центры граней октаэдра служат вершинами куба

23 Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками

24 Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр