Логарифмы в музыке. Музыканты редко увлекаются математикой; большинство их, питая к этой науке чувство уважения, предпочитают держаться от неё подальше. - презентация

1 Логарифмы в музыке

2 Музыканты редко увлекаются математикой; большинство их, питая к этой науке чувство уважения, предпочитают держаться от неё подальше. Между тем музыканты – даже те, которые не проверяют, подобно Сальери у Пушкина, «алгеброй гармонию», - соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими вещами, как логарифмы.

3 Один человек любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже с оттенком пренебрежения говорил, что музыка и математика друг с другом ничего не имеют общего. Представьте себе, как неприятно был поражён этот человек, когда ему доказали, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря на логарифмах… Один человек любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже с оттенком пренебрежения говорил, что музыка и математика друг с другом ничего не имеют общего. Представьте себе, как неприятно был поражён этот человек, когда ему доказали, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря на логарифмах…

4 И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляет собой логарифмы этих величин. Только их основание 2, а не 10, как принято в других случаях. И действительно, так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляет собой логарифмы этих величин. Только их основание 2, а не 10, как принято в других случаях.

5 Частоту любого звука можно выразить формулой. N mn =n*2( 12 v2) pN mn =n*2( 12 v2) p Логарифмируя эту формулу. Получаем:Логарифмируя эту формулу. Получаем: lg N mp = lg n + m lg2 + p(lg2)/12, lg N mp = lg n +(m+p/12)lg2 Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2, имеем Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2, имеем log 2 N=m+p/12log 2 N=m+p/12

6 Отсюда видим, что номер клавиши рояля представляет собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков. Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве – мантиссу этого логарифма. Отсюда видим, что номер клавиши рояля представляет собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков. Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве – мантиссу этого логарифма.

7 Конец:)