Векторы в пространстве Решение задач по готовым чертежам. Урок геометрии в 11 классе. Подготовила учитель математики первой квалификационной категории. - презентация

1 Векторы в пространстве Решение задач по готовым чертежам. Урок геометрии в 11 классе. Подготовила учитель математики первой квалификационной категории МКОУ «Хотьковская СОШ» Калужской области Думиничского района Коломина Наталья Николаевна

2 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 2

3 Дано: АВСD – тетраэдр, Точки М,N,K – середины рёбер АС, ВС, СD. АВ=3 см, ВС=4 см, ВD=5 см. Найти длины векторов: а) АВ, ВС, ВD, BN, NK; б) СВ, ВА, DВ, NC, KN. А В С D М N K 320 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 3

4 323 А В С D М N P Q Дано: АВСD – тетраэдр, рёбра которого равны. Точки М,N,P, Q – середины рёбер АB, AD, DC, BC. АВ=3 см, ВС=4 см, ВD=5 см. а) выпишите все пары равных векторов; б) определите вид четырёхугольника MNPQ. Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 4

5 326 А ВС D А' В' С' D' М K Дано: АВСDА'В'С'D' – параллелепипед. Точки М и К – середины рёбер ВС и АD'. Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С, вектор, равный DD'; б) от точки D вектор, равный СМ; в) от точки А вектор, равный АС; г) от точки С вектор, равный СВ; д) от точки М вектор, равный КА. Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 5

6 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 6

7 А ВС D А' В' С' D' М K Дано: АВСDА'В'С'D' – параллелепипед. Точки М и К – середины рёбер ВС и АD'. Представьте векторы АВ и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками. 332 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 7

8 K LM N K'K' L'L' M'M' N' 334 Дано: KLMNKLMN' – прямоугольный параллелепипед. Докажите, что: а) |MK+MM' | = |MK - MM' |; б) |K'L' - NL' | = |ML + MM' |; в) |NL - M'L| = |K'N - LN|. Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 8

9 A B1B1 B C1C1 C D1D1 D A1A1 O Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. B 1 D C 1 A = т. О Найдите число k такое, что: а) AB = k · CD; б) AC 1 = k · AO; в) OB 1 = k · B 1 D. 344 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 9

10 10

11 A B C D O M Дано: OABCD – пирамида. ABCD – параллелограмм. BD CA = т. М. а = ОА, b = OB, c = OC. Разложите вектор АК по векторам а, b, и с. 363 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 11

12 A B1B1 B C1C1 C D1D1 D A1A1 O 368 M N Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. т.М и т.N – середины рёбер АВ и A 1 D 1 Разложите, если это возможно, по векторам АВ и AD вектор: а) АС; б) СМ; в) С 1 N; г) АС 1 ; д) А 1 N; е) АN; ж) МD. Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 12

13 M N P Q M1M1 N1N1 P1P1 Q1Q1 Дано: MNPQM 1 N 1 P 1 Q 1 – параллелепипед. Докажите, что: а) MQ + M 1 Q 1 = N 1 P 1 ; б) PQ + NP 1 = NQ; в) Q 1 P 1 = QQ 1 = QP Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 13

14 А B D C F E Дано: ABCDEF –правильный октаэдр. Докажите, что: а) АВ + FB = DB; б) FC - CF = EC; в) AB + AC + AD + AE = 2AF. 377 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 14

15 Учитель математики МКОУ "Хотьковская СОШ" Коломина Н.Н. 15 Геометрия, 10-11: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профиль. Уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 16-е изд. – М.:Просвещение, jpg Учебник: Шаблон презентации (1 слайд):