«Подобие» Подготовили: ученицы 10 «а» Кочеткова Ксения, Матвеева Анна, Глаголева Анастасия Преподаватель: Киселева Тамара Сергеевна. - презентация

1 «Подобие» Подготовили: ученицы 10 «а» Кочеткова Ксения, Матвеева Анна, Глаголева Анастасия Преподаватель: Киселева Тамара Сергеевна

2 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходным сторонам другого, то есть АВ\А 1 В 1 = ВС\В 1 С 1 = СА\С 1 А 1 ?!

3 Коэффициент подобия Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициентом подобия АВ\А 1 В 1 =ВС\В 1 С 1 =СА\С 1 А 1= k

4 Первый признак Если < А= < А 1 и < В= < В 1, то АВС ~ А 1 B 1 С 1 Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны

5 Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы. Заключенные между этими сторонами, равны, то также треугольники подобны. Если МК\М 1 К 1 = МN\M 1 N 1 и <М = <М 1, то CDE=C 1 D 1 E 1

6 Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого. То такие треугольники подобны. Если CD\C 1 D 1 =DE\D 1 E 1 =CE\C 1 E 1, то СDЕ~ C 1 D 1 E 1

7 Свойства подобных треугольников 1. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия 2. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

8 Задача 1 Дано: АВСD – трапеция, AD и BC – основания, AD>ВС, М – середина АС, N – середина BD Доказать: MN׀׀ AD,MN ׀׀ BC, MN 1\2(AD – BC)

9 Решение: BC ׀׀ AD – как основания трапеции Пусть К – середина СD, тогда ; 1) МК – средняя линия АСD и МК ׀׀ AD, МК = 1\2 AD NК – средняя линия ВСD и, значит, NК ׀׀ BC и NК = 1\2 BC 2) МК ׀׀ AD и BC ׀׀ AD, следовательно, МК ׀׀ BC, значит, точки М, N, К лежат на одной прямой( по аксиоме параллельных прямых), которая параллельна основаниям трапеции, то есть МК ׀׀ AD и МК ׀׀ ВС. 3) MN = МК - NК = 1\2 AD – 1\2 ВС =1\2 (АD – ВС).