РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть 1 задачи 1,4.7.10.12. 13.15.17.18. 19.20.21.22. 28.29.37. Основные приемы решения задач. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть 1 задачи 1, Основные приемы решения задач

2 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 1,4 АВС (прямоугольный, равнобедренный) 1) АС=2 (по теореме Пифагора) 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) 1 Н Из выступления Игнатченко Снежаны (выпуск 2011) 4 BA - искомое расстояние Так как AB - проекция AB на плоскость ABС AD | AB (по свойству квадрата) => AB | AB (по теореме о 3 | |-х) BA = a2 = 2 ·2 = 2 (по свойству квадрата) ОТВЕТ. 1 2

3 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 7 Н Точка В и прямая AC лежат в одной плоскости BAC, расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BAC. По формуле высоты правильного треугольника cо стороной (по свойству квадрата BAAB ) ОТВЕТ.3

4 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 10 АВB (прямоугольный, равнобедренный) 1) АB=2 (по теореме Пифагора) 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) Н ОТВЕТ.1 10

5 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 12 1) АВС - р/c 2) BHH - прямоугольный 12 Н ОТВЕТ.3,5 Н

6 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 13 Точка В и прямая СD лежат в одной плоскости BCD, расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BCD. По формуле высоты правильного треугольника Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011) 13 Н

7 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011)

8 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 17 Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011)

9 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 18 1)АВCD – квадрат 2)BDS (SB=1; SD=1; DB=2) является прямоугольным так как 1²+1²= 2² SB | SD SB – искомое расстояние SB = 1 ОТВЕТ.1

10 1) АSС : AS = SC => ASC - р/б =>SH - медиана, высота и биссектриса SH | AC => SH - искомое расстояние 2) ABCD - квадрат => АС = 2 3) ASH : AS = 2, AH = 1 => SH = 1(по т. Пифагора ) Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011) РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н ОТВЕТ.1

11 1) АSB : AS = SB => ASB - р/б =>SH - медиана, высота и биссектриса SH | AB => SH - искомое расстояние 2) ASH : AS = 13, AH = 5 => SH = 12(по т. Пифагора ) РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н ОТВЕТ.1212

12 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 21 Н ОТВЕТ.1,5 О

13 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 22 BF - расстояние между B и FE Так как BF | FE (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) ОТВЕТ.3

14 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 28 BE- расстояние между B и EE Так как EE | ABC => EE | BE ОТВЕТ.2 BE=2a=2·1=2 (по свойству большой диагонали правильного шестиугольника)

15 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 29 Из выступления Яшкина Андрея (выпуск 2011) ОТВЕТ.2

16 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ 37 AB - расстояние между B и AE' Так как AE - проекция AE' AE | BD (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) AE' | AB (по теореме о 3 | |-х) AB = 1 (по условию) Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011) ОТВЕТ.1

17 Основные приемы решения задач по теме «Расстояние от точки до прямой» 1 способ. В плоскости, задаваемой прямой и не лежащей на ней точкой, непосредственно построить перпендикуляр из точки к прямой 2 способ. Найти высоту треугольника, определяемого данной точкой и двумя «удобными» точками прямой 3 способ. Вместо расстояния от точки до прямой искать расстояние между параллельными прямыми (одна из которых дана, а вторая проходит через данную точку)