Презентация выступления на научной конференции по теме «Формирование комбинаторного мышления школьников V – VII классов» Выполнила: учитель математики. - презентация

1 Презентация выступления на научной конференции по теме «Формирование комбинаторного мышления школьников V – VII классов» Выполнила: учитель математики МОУ «СОШ 5» Христева Алена Валерьевна

2 Проблемная задача 1: Сколькими способами шашка, стоящая в левом нижнем углу может пройти в дамки? Вводные задачи: 1) Из точки А надо попасть в точку В, двигаясь только вправо и вверх. Сколькими способами можно это сделать? Вводные задачи: 1) Из точки А надо попасть в точку В, двигаясь только вправо и вверх. Сколькими способами можно это сделать? А В А В

3 Вводные задачи: 2)Сколькими способами можно прочитать слово «МАРШРУТ»? мррт ашу мррт ашу мррт мраршту раршту р ш турш р тур т ту ту мраршту амшрур м м ршра м шра м ам ра

4 Решение вводных задач 2 мррт ашу мррт ашу мррт

5 Обобщение первой проблемной задачи Какую букву надо вырезать, чтобы число способов прочтения слова «МАРШРУТ» было равным 171? Какую букву надо вырезать, чтобы число способов прочтения слова «МАРШРУТ» было равным 171? Придумайте авторскую задачу. Придумайте авторскую задачу. мраршту амшрур м м ршра м шра м ам ра

6 Решение обобщенной задачи: 267-8·12=171 мраршту амшрур м м ршра м шра м ам ра у мра2411 ам51212 м м 13ра м 1ра м ам ра

7 Решение проблемной задачи

8 Проблемная задача 2 На столе лежит 2001 монета. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди, за ход первый может взять со стола любое нечетное число монетот1 до 99, второй – любое четное от 2 до 100. Проигрывает тот, ко не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? (Из городской олимпиады учебного года, 9 класс). На столе лежит 2001 монета. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди, за ход первый может взять со стола любое нечетное число монетот1 до 99, второй – любое четное от 2 до 100. Проигрывает тот, ко не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? (Из городской олимпиады учебного года, 9 класс).

9 Блок-схема решения проблемной задачи 2: поиск выигрышных позиций В куче 2001 монета. Играют два игрока. Правила таковы: первый игрок может брать 1, 3,5,.., 99 монет, а второй – 2, 4,6,.., 100. проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре, и какова его выигрышная стратегия? Укрупненная дидактическая единица Дидактическая единица Идея: делимость и остатки. В куче 25 камней. Двое игроков по очереди берут 1, 2 или 3 камня. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выиграет при правильной игре, и какова его выигрышная стратегия? Обобщение Кол-вокамнейСк-коможнобрать Выигрышная стратегия 25 1,2 или 3 25 : (1+3)=6 (ост 1)Выигрывает первый игрок. Первым ходом берет 1 камень, далее каждый ход второго дополняет до 4 камней. Аналогия – авторская задача 25 1,2,3 или 4 25 : (1+4)=5 (ост 0)Выигрывает второй игрок. Каждый ход первого игрока дополняет до 5 камней. m1..n,n

10 Проблемная задача 3: Магические квадраты Магические квадраты 3 порядка: Магические квадраты 3 порядка: 1) 45/3=15 1) 45/3=15 2) составляем тройки (всего 8): 2) составляем тройки (всего 8): 1, 5, 9 2, 6, 7 1, 5, 9 2, 6, 7 1, 6, 8 3, 4, 8 1, 6, 8 3, 4, 8 2, 4, 9 3, 5, 7 2, 4, 9 3, 5, 7 2, 5, 8 4, 5, 6 2, 5, 8 4, 5,

11 Технология составления магических квадратов нечетного порядка

12 Технология составления магического квадрата четвертого порядка

13 Комбинаторика на шахматной доске 1) Сколькими способами шашка, стоящая в левом нижнем углу может пройти в дамки? 1) Сколькими способами шашка, стоящая в левом нижнем углу может пройти в дамки? 2) Какое наибольшее количество ферзей можно поставить на шах матную доску так, чтобы они не били друг друга? Покажите один из способов такой расстановки. Сколькими способами можно это сделать? 2) Какое наибольшее количество ферзей можно поставить на шах матную доску так, чтобы они не били друг друга? Покажите один из способов такой расстановки. Сколькими способами можно это сделать? 3) Сколькими способами можно поставить на шахматной доске двух коней так, чтобы они не били друг друга? 3) Сколькими способами можно поставить на шахматной доске двух коней так, чтобы они не били друг друга? 4) Обобщите задачи. Придумайте авторские задачи. 4) Обобщите задачи. Придумайте авторские задачи.

14 Решение задачи: Сколькими способами можно поставить на шахматной доске двух коней так, чтобы они не били друг друга? 1) 4·(64-3)=244 1) 4·(64-3)=244 2) 8·(64-4)=480 2) 8·(64-4)=480 3) 20·(64-5)=1180 3) 20·(64-5)=1180 4) 16·(64-7)=912 4) 16·(64-7)=912 5) 16·(64-9)=880 5) 16·(64-9)=880 6) ( ) ( )/2= )/2=

15 Кроссворд по комбинаторике По горизонтали: 1. Любой выбор k элементов из n, взятых в определенном порядке 2. Любой выбор k элементов из n 3. Синоним сочетания 4. Правило комбинаторики с использованием союза «и» По вертикали: 4. Любое расположение элементов в ряд 5. Количество основных правил в комбинаторике