Создание буквенного исчисления Франсуа Виет. ДРЕВНЯЯ РУСЬ В Древней Руси числа обозначались буквами, над которыми ставился особый значок̃ - титло. С помощью. - презентация

1 Создание буквенного исчисления Франсуа Виет

2 ДРЕВНЯЯ РУСЬ В Древней Руси числа обозначались буквами, над которыми ставился особый значок̃ - титло. С помощью этой таблицы можно легко записать любое число от 1 до 999. Тысячи, десятки тысяч и т. д. записывались теми же буквами с использованием специальных опознавательных знаков.

3 У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения: неизвестной, квадрата, куба, четвертой, пятой и шестой степеней, а также первых шести отрицательных степеней. В «Истории математики» это отмечено особо: «Книга Диофанта свидетельствует о наличии у него буквенной символики. Значение этого шага огромно. У Диофанта впервые появляется буквенная символика. Он ввел обозначения: неизвестной, квадрата, куба, четвертой, пятой и шестой степеней, а также первых шести отрицательных степеней. В «Истории математики» это отмечено особо: «Книга Диофанта свидетельствует о наличии у него буквенной символики. Значение этого шага огромно. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:.

4 Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками: Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистич. эпоху в результате освобождения алгебры от геометрич. формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками:

5 Франсуа Виет Научная деятельность Виет чётко представлял себе конечную цель разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью: Виет чётко представлял себе конечную цель разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью: Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов

6 Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так: Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так: А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

7 Рене Декарт Лишь с конца XV века в Европе началась интенсивная разработка алгебраической символики, а завершение создания буквенного исчисления произошло только в конце XVI начале XVII века в трудах Виета и Декарта». Лишь с конца XV века в Европе началась интенсивная разработка алгебраической символики, а завершение создания буквенного исчисления произошло только в конце XVI начале XVII века в трудах Виета и Декарта». Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части нуль). Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c…, а неизвестные x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид (дробные и отрицательные утвердились благодаря Ньютону). Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме (в правой части нуль). Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере». Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере».

8 Математические символы 18 – 20 веков

9 Джон Валлис Джон Валлис, точнее Уоллис ( 23 ноября (3 декабря) октября (8 ноября) 1703) английский математик, один из предшественников математического анализа. Джон Валлис, точнее Уоллис ( 23 ноября (3 декабря) октября (8 ноября) 1703) английский математик, один из предшественников математического анализа. Валлис сын священника из Кента. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. Валлис сын священника из Кента. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. По окончании Кембриджского университета ( ) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия. По окончании Кембриджского университета ( ) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

10 Научные достижения Валлис получил значительные результаты в зарождавшемся тогда математическом анализе, геометрии, тригонометрии, теории чисел. Валлис получил значительные результаты в зарождавшемся тогда математическом анализе, геометрии, тригонометрии, теории чисел. В 1655 году Валлис издаёт большой трактат «Арифметика бесконечного» где появляется придуманный им В 1655 году Валлис издаёт большой трактат «Арифметика бесконечного» где появляется придуманный им символ бесконечности:. В книге он формулирует строгое определение предела переменной величины, продолжает многие идеи Декарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычисляет суммы бесконечных рядов по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было. символ бесконечности:. В книге он формулирует строгое определение предела переменной величины, продолжает многие идеи Декарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычисляет суммы бесконечных рядов по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было.

11 Леонард Эйлер ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет С 1725 по 1740 жил и работал в Петербурге. Летом 1741 переехал в Берлин. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. С 1725 по 1740 жил и работал в Петербурге. Летом 1741 переехал в Берлин. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни. летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни. Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века

12 Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738 Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738 В 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ. В 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ. В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить». В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить». Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры. Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине Надгробие Л. Эйлера, гранитный саркофаг

13 Символика Эйлера Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в употребление первый знак переменной операции, а именно знак функции f(x). После работ Эйлера знаки для таких индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Функция синуса и косинуса введена в1748, тангенса – 1753г. Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в употребление первый знак переменной операции, а именно знак функции f(x). После работ Эйлера знаки для таких индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Функция синуса и косинуса введена в1748, тангенса – 1753г. Л.Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов) Л.Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов) Число π (отношение длины окружности к диаметру) – Число π (отношение длины окружности к диаметру) – Мнимая единица i (корень квадратный из -1) – 1777, а лишь в 1794 году стали общеупотребляемыми. Мнимая единица i (корень квадратный из -1) – 1777, а лишь в 1794 году стали общеупотребляемыми. Знак Σ (сумма) – 1755 год. Знак Σ (сумма) – 1755 год.

14 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Знаменитый немецкий учёный, родился 1 июля 1646 года в семье профессора Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. У его отца, который умер, когда мальчику было всего 8 лет, была прекрасная библиотека, которая во многом сформировала интерес ребёнка к наукам. Знаменитый немецкий учёный, родился 1 июля 1646 года в семье профессора Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. У его отца, который умер, когда мальчику было всего 8 лет, была прекрасная библиотека, которая во многом сформировала интерес ребёнка к наукам. Образование получил в Лейпцигском и Йенском университетах. С юных лет его эрудиция и ораторский талант привлекают к нему внимание и вызывают восхищение окружающих Образование получил в Лейпцигском и Йенском университетах. С юных лет его эрудиция и ораторский талант привлекают к нему внимание и вызывают восхищение окружающих Отказывается от карьеры университетского профессора, Лейбниц в В 1675 Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684, Отказывается от карьеры университетского профессора, Лейбниц в В 1675 Лейбниц создаёт дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684,

15 В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время путешествовал по Европе. Благодаря плодотворному общению с учёным, русский царь впоследствии одобрил создание Академии наук в Петербурге, что положило начало развитию российской науки по западноевропейскому образцу. В 1697 году Лейбниц знакомится с Петром I, который в то время путешествовал по Европе. Благодаря плодотворному общению с учёным, русский царь впоследствии одобрил создание Академии наук в Петербурге, что положило начало развитию российской науки по западноевропейскому образцу. Последние пятнадцать лет жизни Лейбница оказались на редкость плодотворными в философском отношении. Последние пятнадцать лет жизни Лейбница оказались на редкость плодотворными в философском отношении. Смерть Лейбница в 1716 не вызвала почти никаких откликов со стороны научных обществ и Академий Смерть Лейбница в 1716 не вызвала почти никаких откликов со стороны научных обществ и Академий Исторический музей и театр Бальхоф.. Университет им. Лейбница

16 Знаки индивидуальных операций Г. Лейбницу принадлежат употребляемые ныне математические знаки Г. Лейбницу принадлежат употребляемые ныне математические знаки dx, ddx, … dx, ddx, … (дифференциал) – 1675 (в печати 1684) Интеграл (в печати 1686) Интеграл (в печати 1686) Производная – 1675 · умножение – 1698 · умножение – 1698 : (деление)

17 Математические символы В 19 веке роль символики возрастает, и наряду с созданием иных математических знаков математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне математические знаки являются лишь в это время: В 19 веке роль символики возрастает, и наряду с созданием иных математических знаков математики стремятся к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребительные ныне математические знаки являются лишь в это время: ΙхΙ абсолютная величина – Вейерштрасс, 1841 Ū вектор – О. Коши, 1878 Определитель и матрица – А. Кэли, 1841 Определитель и матрица – А. Кэли, 1841 Ξ тождество – Б. Риман, 1857 כ включение – Э. Шрёдер, 1890 ~ эквивалентность, принадлежность(1895), υ объединение, пересечение (1888) – Дж. Пеано, 1895 ВЕЙЕРШТРАСС Карл Теодор КОШИ Огюстен Луи Артур Кэли РиманЭрнст Шрёдер Джузеппе Пеано

18 Математические символы Символ n! (факториал) Символ n! (факториал) Французский математик Христиан Крамп ( ) из Страсбурга впервые ввёл этот символ в своей работе «Элементы арифметики», опубликованной в 1808 году. Этот символ моментально был принят всеми математиками, так как его написание оказалось очень простым и удобным. Интересно, что Христиан Крамп был врачом и, занимаясь медицинской практикой в самых отдалённых от Страсбурга районах, в 1793 году одновременно опубликовал важную исследовательскую работу в области кристаллографии. Затем, оставив врачевание, он стал учителем математики, химии и физики. Был профессором математики и членом геометрической секции академии наук Франции. Французский математик Христиан Крамп ( ) из Страсбурга впервые ввёл этот символ в своей работе «Элементы арифметики», опубликованной в 1808 году. Этот символ моментально был принят всеми математиками, так как его написание оказалось очень простым и удобным. Интересно, что Христиан Крамп был врачом и, занимаясь медицинской практикой в самых отдалённых от Страсбурга районах, в 1793 году одновременно опубликовал важную исследовательскую работу в области кристаллографии. Затем, оставив врачевание, он стал учителем математики, химии и физики. Был профессором математики и членом геометрической секции академии наук Франции. ! Факториал – К. Крамп, 1808 Муза геометрии (Лувр)

19 Уи́льям Ро́уэн Га́мильтон ( 4 августа сентября 1865) выдающийся ирландский математик и физик XIX века. Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике. Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике. После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет начал изучение «Небесной механики» Лапласа. После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет начал изучение «Небесной механики» Лапласа. 1823: поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии. Публикует ряд работ по геометрической оптике. 1823: поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии. Публикует ряд работ по геометрической оптике. 1833: женится на Хелен Бэйли. Брак оказался не слишком удачным, и Гамильтон начал злоупотреблять алкоголем. 1833: женится на Хелен Бэйли. Брак оказался не слишком удачным, и Гамильтон начал злоупотреблять алкоголем. В конце жизни Гамильтон заболел душевным расстройством. В конце жизни Гамильтон заболел душевным расстройством. Дама на портрете - его первая жена

20 Математические знаки i, j, k единичные векторы, 1853 i, j, k единичные векторы, 1853 im предел, 1853 (другие математики нач. 20 века) im предел, 1853 (другие математики нач. 20 века) Сэр Уильям Гамильтон

21 Математические символы [ ] целая часть числа - К. Гаусс, 1808 примерно равно – А. Гюнтер, 1882 примерно равно – А. Гюнтер, 1882 Определённый интеграл – Ж. Фурье, n натуральный логарифм – А. Принсхейм, 1893 (Log – Кеплер, 1624; og – Кавальери, 1632) Карл Фридрих ГауссУ. Оутред ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф

22 Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без подходящей символики. Многие теории, возникшие в 19 веке не могли быть развиты без подходящей символики. Этими математическими знаками мы пользуемся и теперь