Разработка и апробация образовательного комплекса "Модели и методы конечномерной оптимизации" Координатор проекта: Городецкий С.Ю., к.ф.-м.н., доцент кафедры. - презентация

1 Разработка и апробация образовательного комплекса "Модели и методы конечномерной оптимизации" Координатор проекта: Городецкий С.Ю., к.ф.-м.н., доцент кафедры ТУ и ДМ ВМК ННГУ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Факультет вычислительной математики и кибернетики Учебно-исследовательская лаборатория "Информационные технологии" Проект

2 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 2–30 Содержание 1. Состояние предметной областиСостояние предметной области 2. Цели, задачи и направления разработкиЦели, задачи и направления разработки 3. Авторский коллективАвторский коллектив 4. Отличительные особенности курсаОтличительные особенности курса 5. Общая структура курсаОбщая структура курса 6. Общая характеристика практикумаОбщая характеристика практикума 7. Имеющийся задел коллективаИмеющийся задел коллектива 8. АпробацияАпробация 9. Ожидаемые результатыОжидаемые результаты

3 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 3–30 Состояние предметной области Разнообразие классов задач конечномерной оптимизации, требующих различного математического аппарата Наличие важных классических результатов в области теории и алгоритмов оптимизации Продолжение научных исследований по целому ряду направлений Направления исследований: разработка эффективных вычислительных методов Множество современных результатов, не отраженных в учебных курсах Важность предмета при решении прикладных задач Сложность освоения без компьютерных практикумов

4 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 4–30 Цели, задачи и направления разработки Цель создания инновационного образовательного комплекса в области методов конечномерной оптимизации: поддержка фундаментального математического образования в области методов оптимизации, глубокое практическое овладение вычислительными методами Задачи образовательного комплекса Подготовка квалифицированных специалистов, в области использования оптимизационных технологий и их развития Подготовка квалифицированных разработчиков современного программного обеспечения

5 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 5–30 Цели, задачи и направления разработки Направления разработки развитие широкого учебного курса по методам оптимизации электронные формы лекций и лекционные презентации + программа курса издание курса лекций программные лаборатории + описания расширенный вычислительный практикум + программа практических и лабораторных занятий апробация

6 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 6–30 Авторский коллектив Городецкий С.Ю., к.ф.–м.н., доцент ТУ и ДМ Гришагин В.А., к.ф.–м.н., доцент МО ЭВМ Золотых Н.Ю., к.ф.–м.н., доцент МЛ и ВА Коган Д.И., д.ф.–м.н., профессор ИАНИ Шевченко В.Н, д.ф.–м.н., профессор МЛ и ВА Проводит успешные научные исследования в области конечномерной оптимизации Обладает значительным научным и учебно– методическим заделом в выбранной области Имеет большой опыт преподавания

7 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 7–30 Отличительные особенности курса Охвачены все основные направления Представлена как теория, так и вычислительные методы Включен или обобщен основной классический материал Широко представлены новые эффективные подходы и разработки Поддержка программными лабораториями авторов Полная поддержка электронными методическими материалами авторов

8 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 8–30 Общая структура курса Часть1. Линейное и целочисленное линейное программирование Часть2._Нелинейное программирование, многокритериальная и многоэкстремальная оптимизация Часть3. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация

9 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 9–30 Общая структура курса

10 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 10–30 Часть 1. Линейное и целочисленное линейное программирование 1.Линейное программирование 2.Системы линейных неравенств Выпуклые множества и конусы… Алгоритмы построения остова сопряженного конуса и их применение Метод эллипсоидов. Полиномиальный алгоритм нахождения рационального решения 3.Методы решения задач ЦЛП (отсечения Гомори)

11 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 11–30 1.Математические модели оптимального выбора + схемы компромисса Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация

12 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 12–30 2. Теоретические основы аналитического решения задач векторной оптимизации (условия оптимальности, двойственность) Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация

13 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 13–30 3. Общие методы учета функциональных ограничений в задачах математического программирования (пять подходов) Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация

14 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 14–30 1.Математические модели оптимального выбора + схемы компромисса 2.Теоретические основы аналитического решения задач векторной оптимизации (условия оптимальности, двойственность) 3.Общие методы учета функциональных ограничений в задачах математического программирования (пять подходов) 4.См. далее Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация

15 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 15–30 Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация 4.Математические основы построения и анализа алгоритмов оптимизации, включая многоэкстремальную (принципы оптимальности, теория сходимости + методы)

16 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 16–30 Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация 5. Фундаментальные способы редукции размерности в многоэкстремальных задачах (многошаговая схема + учет ограничений, развертки, компонентный подход)

17 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 17–30 Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация 6. Методы одновременного построения оценок всего множества Парето (непараметрическая скаляризация)

18 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 18–30 Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация 7. Модели и методы локальной оптимизации (эффективные методы для выпуклых и общих задач + специальные ограничения)

19 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 19–30 Часть 2. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация 4.Математические основы построения и анализа алгоритмов оптимизации, включая многоэкстремальную (принципы оптимальности, теория сходимости + методы) 5.Фундаментальные способы редукции размерности в многоэкстремальных задачах (многошаговая схема + учет ограничений, развертки, компонентный подход) 6.Методы одновременного построения оценок всего множества Парето (непараметрическая скаляризация) 7.Модели и методы локальной оптимизации (эффективные методы для выпуклых и общих задач + специальные ограничения)

20 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 20–30 Часть 3. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная оптимизация 1.Метод динамического программирования в задачах дискретной оптимизации (распределения, коммивояжер, «ранцевого» типа, назначения, обслуживания, расписания) 2.Анализ вычислительной сложности задач дискретной оптимизации (полиномиальные и NP – трудные задачи) + подходы к проблеме синтеза качественных решений за реально приемлемое время + эвристики (жадные алгоритмы, варианты схемы ветвей и границ, декомпозиция и агрегирование, управляемый случайный поиск, локальная оптимизация, - подход и т.д.) 3.Дискретные многокритериальные задачи, многокритериальное динамическое программирование (представительные совокупности, и др.)

21 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 21–30 Общая характеристика практикума Задачи для практикумов по теории (по трем частям курса) New! Программная лаборатория по ЗЛП New! (симплекс-метод, алгоритмы отсечений Гомори, алгоритмы Фурье-Моцкина-Бургера) Exist Практикум по стратегиям одномерного глобального поиска (использование системы АБСОЛЮТ) Exist NewVersion! Практикум по многомерной условной многоэкстремальной оптимизации (программная лаборатория MulTex NewVersion! ) Практикум по методу штрафов (система LocOpt ) NewVersion! Практикум по многомерной локальной оптимизации (программная лаборатория LocOpt NewVersion! )

22 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 22–30 Имеющийся задел коллектива Предыдущие разработки Комплекс «Современные методы принятия оптимальных решений», 2001 г. (при поддержке фонда содействия развитию малых форм предпринимательства в научно–технической сфере) Работы 2002 г. по образовательной программе EEP корпорации Intel Задел коллектива Профессиональное владение материалом Собственные научные результаты в области конечномерной оптимизации Example ExampleЭлектронные версии лекций по части 1,2 и 3, (требующие доработки, расширения и корректуры) Example Example ExampleЭлектронные презентации лекций ExampleExample ExampleЗадания для практических занятий ExampleExample E1E1,E2Предыдущие версии 4-х программных лабораторий E1,E2E2E1E2

23 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 23–30 Абсолют

24 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 24–30 MULTEX

25 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 25–30 LocOpt Exe Pres

26 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 26–30 Апробация Опыт апробации фрагментов образовательного комплекса для групп студентов ВМК ННГУ в рамках специализации кафедр ИАНИ, МЛиВА, ТУиДМ, МО ЭВМ (2002, 2003 гг.)

27 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 27–30 Ожидаемые результаты Программа учебного курса Электронные варианты лекционного курса Лекционные презентации Программные лаборатории LinProg, MulTex, LocOpt Справочные руководства к ним Руководства пользователя по программным лабораториям Программа практических и лабораторных занятий Печатное издание курса лекций Использование материалов курса при обучении студентов ВМК + тиражирование

28 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 28–30 Вопросы… ?

29 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 29–30 Контакты: Нижегородский университет Факультет вычислительной математики и кибернетики Авторы: Городецкий С.Ю., каф. ТУиДМ Гришагин В.А., каф. МО ЭВМ Золотых Н.Ю., каф. МЛиВА Коган Д.И., каф. ИАНИ Шевченко В.Н., каф. МЛиВА

30 ВМК ННГУ, май 2003 Модели и методы конечномерной оптимизации 30–30 Контакты: Нижегородский университет, Факультет вычислительной математики и кибернетики, Учебно-исследовательская Лаборатория "Информационные технологии" , Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, р.т.: +7 (8312) ,