1. Дайте определение показательной функции. Вставьте пропущенные выражения. Показательная функция – это функция вида у = ________, где а ________ ахах. - презентация

1 1. Дайте определение показательной функции. Вставьте пропущенные выражения. Показательная функция – это функция вида у = ________, где а ________ ахах > 0,1 < 0 0xaxa Изобразите графики функций при а > 0, a < 0 a > 0 a < 0 3. Запишите свойства показательной функции D(y) = __________ у - _________, при Е (у) = ____________ a > 0a < 0 Монотонность возрастает убывает RR R, но х 0 [0;)(0;) Множество значений показательной функции – это множество _______________________________ положительных чисел неотрицательных чисел RR

2 а f(x) = а g(x) ______________________ f(x) = g(x) 2. Приведите к одному простому основанию: 2 и и и 2 3/ и и и и /2 и и и и /2 и 5 3. Приведите обе части уравнения к одному простому основанию 2 и 84 2 и 3216 и0,5 и 163 и 279 и 27 1/9 и 27 и 815 и 1/525 и 1250,2 и 125 и 5 2 х = 84 2х = 32 х+1 0,5 х-1 = х + 1 = 27 х 1/9 х = 270,2 х-2 = 125 х/3 77 3х = х = х = 2 5х+5 2 4х = 2 3х х = 8 х 2 1-х = х+1 = 3 3х 3 -2х = х = 5 х 5 х-2 = 5 х 7 3х+1 = х = 7 4. показатели перемножаются При возведении степени в степень показатели перемножаются Запомните! (а m ) n = a mn (а m ) n = a mn показатели складываются При умножении степеней с одинаковыми основаниями – показатели складываются a n a m = a n + m 1. Уравнения вида а f(x) = а g(x).

3 0,2 х-2 = 25 х/3 ______ = _____ х = ___ 2 –х = ________ 2 0,5 х = 8 х ______ = _____ х = ___, х = ___ - х 2 = ______ 8 х = 32 х - 2, ______ = _____ х = ____ 2 3х = _______ 3х = _______ 2 х = 32, 2 х = _____ х = ____ 1. Приведите у равнения к виду а f(x) = а g(x), для чего: определите простое основание и выполните соответствующие преобразования. 2. Приравняйте показатели, решите уравнение х 2 5(х – 2) 2 5х – (½ ) х 2 2 3х -2 х х 2 2 3х (1/5) х х/ х 5 х +2 _______ = _______ 5х х – 10 3х х 2х/3 6/5 5/6 ______ = ______ ____________ = 0 х 1 =____х 2 =_____ х 2 + х х/3 х-12 -х 2

4 2. Уравнения вида а f(x) = b f(x). а f(x) = b f(x) Разделим обе части на b f(x). Так как а 0 = 1, то. f(x) = 0 Решите уравнения: 1)5 0,5х – 1 = 2 0,5х – 1 _____________, 0,5х – 1 = 0 2 0,5 _____________,х =_____ 2) 4 х +7,5 = 3 2х х +15 _________ = 3 2х + 15 ____________________, 2х +15 = 0 х = ________ -7,52/15 3) 6 2х + 4 = 3 3х 2 х + 8 Разложите 6 на простые множители _________________ = 3 3х 2 х х+4 2 2х+4 Преобразуйте: слева – 3 в степени, справа - 2 в степени Получим _____________ = ______________ х = ______ 3 – х+4 2 – х х - 4 _________________,

5 3. Уравнения вида а f(x)+n + а f(x)+m +… = b. 1. Привести а f(x) + n к виду a n а f(x) и так для каждой степени «Очищение показателя» Решите уравнения: 1) 23 х х+2 – 3 х = 441 2) 2 х – х – х – 3 = 448 х = _____ 3. Привести к стандартному виду, решим уравнение. 2. Привести подобные; 1. 2___3 х - 6___3 х – 3 х = 441,___3 х - ____3 х – 3 х = х 3 х =________ 9 1/92½ 1/4 1/2 1/8 _____ 2 х + _____2 х +_____ 2 х = 448 _____ 2 х + _____2 х +_____ 2 х = ____448 «Очистите» показатель и приведите к целому виду: Приведите подобные, найдите 2 х : ____ 2 х = х = ________ х = ________х = _____ ______= х =________ Не умножать! 64

6 4. Уравнения, сводящиеся к квадратным mа 2f(x) + la f(x) + k = 0 1. Привести уравнение к стандартному виду: mа 2f(x) + la f(x) + k = 0 Решите уравнения: m t 2 + l t + k = 0, 3. Записать соответствующее уравнение. m t 2 + l t + k = 0, решить относительно t, отобрать корни; a f(x) 2. Сделать замену: a f(x) = t. Наложить ограничения: t > _____ 2 2х - _____ 2 х - 16 = х = ____ 3. _____________ Уравнения, содержащие степени, разнящиеся в два раза, сводятся к квадратному путем замены. mа 2f(x) + la f(x) + k = 0 a f(x) = t a f(x) = t. 4. Найти х, решив уравнение a f(x) = t. 1) 2 2х х+2 – 16 = _____ 2 2х - _____ 2 х - ___ = tt2t х = ____ t 2 – 4t – 16 = 0 2t 2 – 4t – 16 = 0 t 2 = _____ > _____________ t 2 – 2t – 8 = 0 t 1 = _____ t _____ Постороннийкорень Постороннийкорень 2 х = _____ х = ______

7 4. Однородные уравнения 1. Преобразовать показательные выражения к степеням с нужными основаниями; Решите уравнение: 3. Сделать замену; 2. Разделить каждое слагаемое на одну из функций в большей степени; 1. 3 ___ 2х +____ ____ - 2 ___ 2х = _____ + _____ - 2 = 0 3. ______ = t 1. Функций две; 2. Степень одинаковая; 3 Свободный член равен нулю.. 4. Решить уравнение. 1) 316 х + 36 х – 2 81 х = 0 4х4х _____ + _______ - 2 ______ = 0 9х9х 169tt2t2 3t 2 + t – 2 t 2 = _____ > t 1 = _____ 3. t _____ Постороннийкорень (4/9) х = _____4. 2/ х = ______ Решаются путем деления на одну их функций в большей степени. 4. ___________________ = 0 t 2 + t – 2 -2/3 2/3 2

8 Общий алгоритм поиска решения показательного уравнения 1. Составьте алгоритм поиска решения показательных уравнений. 1. Привести к одному основанию Привести к определенному виду «Очистить» показатель» Решить согласно полученному виду основанияпоказатели Приведите к одному основанию «Очистите» показатель 6 х - 1 (1/36) х = 1/62 х х – = 0 6 -х – 1 = х – 1 = х + 42 х – 68 = 02 х х = 0

9 Общий алгоритм поиска решения показательного уравнения 1. Составьте алгоритм поиска решения показательных уравнений. 1. Привести к одному основанию Привести к определенному виду «Очистить» показатель» Решить согласно полученному виду основания показатели Решите уравнение 6 х - 1 (1/36) х = 1/62 х х – = х – 1 = х – 1 = х + 42 х – 68 = 0 2 х х = 0 - х – 1 = х – 1 = 6 х = 0 х = -7 68· 2 х = х+8 – 68 = 0 х = 0 х - другое