Сычева Г.В.. Число e. а > 1. 1 1 0 e = 2,7182818284590…… - презентация

1 Сычева Г.В.

2 Число e. а >

3 e = 2, ……

4 Свойства функции: 1. 2.не является четной, ни нечетной; 3. возрастает; 4.не ограничена сверху, ограничена снизу; 5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6. непрерывна; выпукла вниз; 9. дифференцируема.

5 Производная функции y = f(x), где 1. y = g(x), где g(x) = f(x-a) 2.

6

7 Пример 1 Пример 1. Провести касательную к графику функции в точке x=1. Решение: 1) a=1 2) f(a)=f(1)=e 3) 4) y=e+e(x-1); y = ex Ответ:y=ex

8 Пример 2 Пример 2. Вычислить значение производной функции в точке x=3. Решение: Ответ: 4

9 Пример 3 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2, Решение: Ответ:

10 Пример 4 Пример 4. Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции Решение: 1) 2)

11 3) -2 x )x=-2 – точка максимума x=0 – точка минимума

12 Ось абсцисс – горизонтальная асимптота графика

13 Решите упражнения: 1620, 1623(a,б), 1624(а,б), 1628(а,б), 1629(а,б) Решить дома: 1621, 1623(в,г), 1624(в,г), 1628(в,г), 1629(в,г), 1631.

14 Натуральные логарифмы:

15 1. 2.не является четной, ни нечетной; 3. возрастает; 4.не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5.не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 6. непрерывна; выпукла вверх; 9. дифференцируема. Функция y=ln x, ее свойства, график

16 Дифференцирование функция y=ln x. y=lnx a a P(lna;a) P M M(a;lna)

17

18

19 Дифференцирование функции Например,

20 Дифференцирование функции