Уравнение окружности Урок геометрии в 8 классе учитель Авласенко И.Г. 229-592-301 ГОУ СОШ 1740 г. Зеленоград. - презентация

1 Уравнение окружности Урок геометрии в 8 классе учитель Авласенко И.Г ГОУ СОШ 1740 г. Зеленоград

2 Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

3 Повторение Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

4 Вывод формулы Уравнение фигуры – это уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры. Пусть дана окружность. А ( а ; b ) – центр окружности, С ( х ; у ) – точка окружности. d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2, d = АС = R, следовательно R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

5 Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) центр, R радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9.

6 Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2. Центр окружности О(0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2, х 2 + у 2 = R 2 уравнение окружности с центром в начале координат.. О (0;0) – центр, R = 4, тогда х 2 + у 2 = 4 2 ; х 2 + у 2 = 16.

7 Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2.

8 1. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

9 2. Составить уравнение окружности. координаты центра: ( ; ) R = уравнение окружности:

10 3. Составить уравнение окружности.

11 4. Составить уравнение окружности.

12 5. Составить уравнение окружности.

13 6. Составить уравнение окружности.

14 7. Заполните таблицу. Уравнение окружностиРадиусКоорд. центра 1( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36R=( ; ) 2( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2R=( ; ) 3( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49R=( ; ) 4 х 2 + у 2 = 81R=( ; ) 5( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7R=( ; ) 6( х + 3) 2 + у 2 = 14R=( ; )

15 8. Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1)( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36; 2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49.

16 9. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. ДаноРадиус Координаты центра А (0;6) В (0; 2) d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2 АВ 2 = R 2 = R 2 = R = А (0; 6) В (0; 2). С ( ; ) А (2;0) В ( 4; 0)

17 10. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К (12;5), с центром в начале координат.

18 11. Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;1), проходящей через начало координат.

19 12. Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).

20 13. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением ( х + 3) 2 + ( у 4) 2 = 25, точки А (1;1), В (0;8), С (3;1).

21 Домашнее задание: п.74, решить задачи ( задачи раздаются на карточках или в электронном дневнике ) 1. Даны точки С(2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является радиусом. Составьте уравнение этой окружности. 2. Даны точки С(2;5) и D(0;3). Начертите окружность, для которой CD является диаметром. Составьте уравнение этой окружности. 3. Найти координаты точки М окружности, заданной уравнением ( х 3) 2 + ( у 5) 2 = 25, если она принадлежит: а) оси абсцисс; б) оси ординат.