МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И. Образовательные: Формировать конструктивные умения учащихся. Формировать умения строить серединные перпендикуляры, - презентация

1

2 МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

3 Образовательные: Формировать конструктивные умения учащихся. Формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника. Формировать представления о замечательных точках треугольника. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

4 Развивающие: Развитие познавательного интереса учащихся. Развитие интеллектуальной, эмоциональной сфер личности. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

5 Воспитательные: Воспитание организованности. Содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

6 Работа на уроке проводится в форме индивидуальных практических заданий с помощью диска «Живая геометрия». Работа на уроке проводится в форме индивидуальных практических заданий с помощью диска «Живая геометрия». МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

7

8 Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

9 Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

10 Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи отрезки ОА, ОВ, ОС. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

11 Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

12 Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

13 Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Проведи перпендикуляры к сторонам треугольника. Выдели их цветом. Измерь длины этих отрезков. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

14 Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

15 Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

16 Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Что ты замечаешь ? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

17 Индивидуальное задание: Построить остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

18 Индивидуальное задание: Построить прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

19 Индивидуальное задание: Построить тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»). Построить все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначь середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника? Обозначить точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике? Выдели цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерь отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

20 Вывод: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности. Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре. Медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

21 Дополнительное задание: Постройте в одном треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр описанной окружности – буквой O. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр описанной окружности – буквой O. Проанализируйте с помощью «Живой геометрии» взаимное расположение указанных точек и соотношение длин отрезков получившихся отрезков. Что можно заметить? Что можно заметить? Сформулируйте гипотезу. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

22 Вывод: Центр тяжести M, ортоцентр H и центр описанной окружности O лежат на одной прямой, причём точка M также делит отрезок OH в отношении 1:2 МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.

23 Открытия Леонардо Эйлера, 1765 год: Центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения окружностей, описанных около треугольников АВ 1 С 1, А 1 ВС 1 и А 1 В 1 С, где А 1, В 1 и С 1 середины сторон АС, СВ и АВ. Окружность, проходящая через середины сторон треугольника, пройдёт и через основания его высот. МОУ "Шилинская СОШ", Зайцева Е. И.