Кривые линии. Если в образовании кривой линии наблюдается закономерность, которая может быть выражена уравнением в той или иной системе координат, то. - презентация

1 Кривые линии

2 Если в образовании кривой линии наблюдается закономерность, которая может быть выражена уравнением в той или иной системе координат, то такая кривая называется закономерной, например эллипс, парабола, гипербола и др. Незакономерной называется кривая линия, в которой нельзя обнаружить закономерности образования, например линия пересечения рельефа местности плоскостью гипербола В С А

3 Если уравнение кривой линии представляет собой алгебраический многочлен, то она называется алгебраической Если кривую нельзя задать алгебраическим многочленом, то она называется трансцендентной

4 Линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости, называются пространственными Порядок алгебраической пространственной кривой определяется числом ее точек пересечения с плоскостью ПiПi

5 Линии, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими Порядок плоской алгебраической кривой определяется числом ее точек пересечения с прямой линией 1 2 m

6 ПiПi t B A m mimi BiBi titi Класс кривой соответствует числу касательных к кривой, проведенных через внешнюю точку F AiAi FiFi g gigi Прямая, касательная к кривой, проецируется в прямую (в общем случае), касательную к проекции кривой

7 Предельное положение секущей t называется касательной к кривой в точке А Прямая n, перпендикулярная к касательной t в данной точке А называется нормалью кривой в данной точке А ПiПi t 1 2 m mimi 1i1i 2i2i titi Секущей называется прямая, имеющая, по меньшей мере, две общие точки с кривой n nini A AiAi tItI tiItiI

8 Особые точки кривой

9 Точки перегиба (Н) – точки, в которых кривая проходит на другую сторону касательной прямой, сохраняя касание Двойная или узловая точка (А) – это точка, в которой кривая пересекает сама себя Точки возврата первого ряда (В), в которой кривая подходит к точке двумя ветвями, имеющими в точке В общую касательную и расположенными по разные стороны от касательной Точки возврата второго ряда С, в которой кривая подходит к точке двумя ветвями, имеющими в точке С общую касательную, расположенную (вблизи точки С) по одну сторону от обеих ветвей кривой