Асимптоты Презентация по математике ученицы 11б класса Сапронкиной Дианы. - презентация

1 Асимптоты Презентация по математике ученицы 11б класса Сапронкиной Дианы.

2 Содержание Вертикальная асимптота Горизонтальная асимптота Наклонная асимптота Связь между наклонной и горизонтальной асимптотамиСвязь между наклонной и горизонтальной асимптотами Порядок нахождения асимптот Нахождение вертикальных асимптот Нахождение горизонтальных асимптот Нахождение двух пределов Нахождение наклонных асимптот Выделение целой части у наклонных асимптот Использованные сайты

3 Вертикальная асимптота Это прямая вида x = a при условии существования предела. Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например: 1.) 2.) Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.

4 Горизонтальная асимптота Это прямая вида y = a при условии существования предела.

5 Наклонная асимптота Это прямая вида y = kx + b при условии существования пределов: 1.) 2.) Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот! Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (т.е. равен ), то наклонной асимптоты при x + (или x - ) не существует!

6 Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при k = 0, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты при.

7 Из выше указанных замечаний следует, что 1.функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтальную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот; 2.существование указанных в первом пункте асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.

8 Порядок нахождения асимптот 1.Нахождение вертикальных асимптот; 2.Нахождение горизонтальных асимптот; 3.Нахождение двух пределов ; 4.Нахождение двух пределов.

9 Нахождение вертикальных асимптот Из определения асимптоты следует, что прямая х = а – асимптота кривой y = f(x). Например, для функции f(x) = 2/(x – 5) прямая х = 5 является вертикальной асимптотой. У функции прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой. Вертикальных асимптот график не имеет, если область определения не имеет граничных точек. (У графиков многочленов не бывает вертикальных асимптот.) Например, f(x) = 2x³ - 3x² + x + 5 не имеет вертикальных асимптот.

10 Вертикальные асимптоты

11 Нахождение горизонтальных асимптот Следовательно, горизонтальная прямая y = 1 служит горизонтальной асимптотой графика как при x -, так и при x +.

12 Нахождение двух пределов Если k = 0 в предыдущем пункте нахождения двух пределов, то kx = 0, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты,.

13 Нахождение наклонных асимптот Находятся по формуле: где. Также наклонную асимптоту можно найти, выделиввыделив целую частьцелую часть.

14 Выделение целой части у наклонных асимптот Например, дана функция Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: При x,, то есть:, и y = 2x + 5 является искомым уравнением асимптоты.

15 Наклонная асимптоты предыдущего примера

16 Использованные сайты %B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1% 82%D1%8Bhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0 %B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1% 82%D1%8B tmlhttp://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node63.h tml mhttp://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/kiselev1/node69.ht m