Цель урока: 1)Повторение первого признака подобия треугольников. 2) Изучение второго признака подобия треугольников. Его закрепление при решении задач. 3) Создание атмосферы заинтересованности в работе. 4) Контроль и самоконтроль знаний

ПОВТОРИМ !

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1, если AB CD

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия A B C A1A1 B1B1 C1C1

Отношение площадей подобных треугольников Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. A B C A1A1 B1B1 C1C1 B A C D

I признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны A B C A1A1 B1B1 C1C1

1). 1). Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то треугольники: а) равны в) нет ответа б) подобны 2). 2). Если треугольники подобны, то…… в) углы равны б) углы пропорциональны а) стороны равны 3). 3). Углы треугольника равны 20 0, 40 0, А 0. Угол, соответствующий углу А подобного треугольника, равен…. а) 40 0 б) в) 60 0 г) ). 4). Преобразование подобия с коэффициентом переводит отрезок длиной 5 см в другой отрезок. Чему равна длина получившегося отрезка? а) 5 см в) 10 см б) 2,5 см 5). 5). Отношение б) 8 в) 4 a) 9, если AB=4, CD=12 A B C D

D C B O A 1) Если стороны одного из равных треугольников уменьшить в 2 раза, как вы думаете, треугольники будут подобными? 2) Какие равные элементы у них есть? В какой зависимости находятся стороны? 3) Как вы думаете, о чем будет идти речь во втором признаке подобия треугольников? BO: BC = 1: 2 DO: DA = 1: 2

A 1 A 1 A 1 A 1 Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. AB C B1B1 C1C1 A 1 Доказать: Дано:

A1A1 C1C1 B1B1 A B2B2 B C2C2 C Дано: Дано: Доказательство 1) AC 2 =A 1 C 1. Из этих двух равенств получаем AB 2 = A 1 B 1. 2) BC B 2 C 2 6) Из (1) и (2) следует, что (1) (2) Теорема доказана.

Подобны ли треугольники? 1 задача A B С 7 см Е К F см 3,5 см 4 см 4 8 = 3,5 7 Верно FEK AВС по 2 признаку

Подобны ли треугольники? 2 задача A B C 10 см M L K см 5 см 5 10 = 5 Верно KML ABC по 2 признаку 40 0

Работаем вместе. C A B N На рисунке ВС = 18 см, СМ = 9 см, CN = 6 см, АС = 12 см. Докажите: треугольники ABC и MNC подобны. Доказательство. С _______угол треугольников ___и___. Рассмотрим отношения сторон, заключающих этот угол: AC:CN =_____ см :___см = _____, ВС : СМ = ____ см :___см =_____. Эти отношения ___________, поэтому стороны ____и____треугольника ABC пропорциональны сторонам ____и____треугольника MNC. Следовательно, ΔABC ~ Δ_____по ____признаку подобия треугольников. общийABCNCM равны ACBC CNCM NMCII

15 А BC D S ONE K F Фалес Милетский (ок ок. 546 до н.э.)

Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны Подразделению лейтенанта Иванюка было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Как, не переплывая реки, измерить ее ширину?

17 1.П.60-доказательство на выбор, 2.*Используя признаки подобия (§2), вычислите высоту здания своей школы (пользуясь методом Фалеса)

по двум углам по двум пропорциональным сторонам и углу между ними по трём пропорциональным сторонам треугольники не подобны По какому признаку подобны треугольники? Новая задача (6) Верно Неверно , по двум углам по двум пропорциональным сторонам и углу между ними по трём пропорциональным сторонам треугольники не подобны по трём пропорциональным сторонам по двум углам по двум пропорциональным сторонам и углу между ними по двум углам по трём пропорциональным сторонам треугольники не подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними по двум углам по трём пропорциональным сторонам треугольники не подобны по трём пропорциональным сторонам по двум углам по двум пропорциональным сторонам и углу между ними Оценка: « 5 » - Верно 5-6 « 4 » - Верно 4 « 3 » - Верно 3 « 2 » - менее 3 твоя оценка «Геометрический тренажёр»

19 Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным?