Шабанов Никита. -направляющие вектора прямых а b.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года (Часть 4 ) МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова.
Advertisements

-направляющие вектора прямых а b х у z 1. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ 1 и ВF 1 F 1 (-
Задача. Основание прямой четырехугольной призмы прямоугольник АВСD, в котором АВ=5, АD=33. Найдите тангенс угла между плоскостью грани АА 1 DD 1 призмы.
1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.
Тема: Тема: Угол между плоскостями. Урок 3 «Решаем С2 ЕГЭ» Разработала: Куракова Е. В., учитель математики МБОУ СОШ с УИОП 38 им. Е. А. Болховитинова 11.
1 Подготовка к ЕГЭ Задания С 2. Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость. Прямая, перпендикулярная.
A a II расстоянием между скрещивающимися прямыми. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно.
Р ЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С 2. В ЕДИНИЧНОМ КУБЕ АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ АВ 1 И ВС 1. Решение: Введем систему координат, считая началом координат.
Прямоугольный параллелепипед Презентация Симоненко О.И.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания.
А С В А1А1 С1С1 В1В1 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и A 1 C )
Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости.p n.
Угол между прямой и плоскостью Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором, и плоскостью α, заданной уравнением ax + by + cz + d.
Теорема прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2. Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник.
Готовимся к ЕГЭ. Задача С 2. Угол между прямой и плоскостью. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.
Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости.p n.
П р я м о у г о л ь н ы й п а р а л л е л е п и п е д.
Транксрипт:

Шабанов Никита

-направляющие вектора прямых а b

х у z 1. Ребро куба равно 4. Найдите косинус угла между прямыми PQ и EF, P – середина АА 1, Q – середина С 1 D 1, Е – середина ВВ 1, F – середина DC. P Q E F Р (4; 0; 2) Q (0; 2; 4) E (4; 4; 2) F (0; 2; 0) Ответ:

α β α - угол между прямой и плоскостью β – угол между прямой и перпендикуляром к плоскости Чтобы найти синус угла между прямой и плоскостью можно найти косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

уравнение плоскости - вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой

х у z 1 В единичном кубе найдите угол между прямой AВ 1 и плоскостью (А 1 EF), где Е – середина В 1 С 1, F E A 1 (1; 0; 1) Е (0,5; 1; 1) A (1; 0; 0) B 1 (1; 1; 1) Запишем уравнение плоскости (А 1 EF):

A 1 (1; 0; 1)Е (0,5; 1; 1) - уравнение плоскости (А 1 EF).

- вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой Ответ:

Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям.

Например:

1. В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АСD 1 ) и (ВDC 1 ). х у z A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) Запишем уравнения плоскостей (АСD 1 ) и (BDC 1 ): D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1)

A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Ответ:

Обычный метод решения

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 рёбро основания АВ =, а боковое ребро АА 1 = 7. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА 1 и ВВ 1 С 1.3 В С А В1В1 С1С1 А1А1 7 Решение. А 1 В 1 С 1 – р/с, А 1 Н 1 – его высота, значит А 1 Н 1 В 1 С 1 В р/б ВСС 1, А 1 Н – высота, тогда НН 1 – проекция наклонной А 1 Н на плоскость ВВ 1 С 1 и по теореме, обратной теореме о 3-х НН 1 ВС,, т.е. искомый угол – A 1 НН 1. Найдем его тангенс из п/у A 1 НН 1 Н Н1Н1 Ответ:.

1 С В D А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 А Решение (продолжение) Поскольку мы имеем дело с п/у параллелепипедом, то этот угол легко найти из п/у B 1 DA 1. Угол φ и есть угол между гранью и диагональю. 5 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 5, AD =. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми А 1 С 1 и BD равно. М N φ (по теореме Пифагора из п/у AA 1 D) Значит, ctg φ = 6/5. tg (90º φ) = ctg φ = 6/5. Ответ: 6/5.

Угол между двумя прямыми